更新时间：作者：小小条
第一题 (机械运动 - 过桥问题)
一列长为200m的火车，以15m/s的速度匀速通过一座长为1600m的大桥。求：
（1）火车完全通过大桥需要的时间。
（2）火车全部在桥上的时间。
解答：
(1)火车“完全通过大桥”是指从车头进入大桥到车尾离开大桥。通过的总路程= 桥长 + 车长。
S₁= L桥 + L车 = 1600m + 200m = 1800m
v= 15m/s
t₁= S₁ / v = 1800m / 15m/s = 120s
(2)火车“全部在桥上”是指从车尾进入大桥到车头离开大桥。通过的路程= 桥长 - 车长。
S₂= L桥 - L车 = 1600m - 200m = 1400m
t₂= S₂ / v = 1400m / 15m/s ≈ 93.3s
答：(1) 120s；(2) 约93.3s。
第二题 (机械运动 - 回声测距)
一艘科考船向海底竖直发射超声波，经过4秒接收到回声信号。已知声音在海水中的传播速度为1500m/s。求该处海水的深度。
解答：
声音从船到海底再返回，总路程是海水深度的2倍。
v= 1500m/s， t = 4s
总路程S= v * t = 1500m/s * 4s = 6000m
海水深度h= S / 2 = 6000m / 2 = 3000m
答：该处海水深度为3000m。
第三题 (质量密度 - 空心问题)
一个质量为158g的铁球，体积为30cm³。已知铁的密度ρ铁=7.9g/cm³。请问：
（1）该铁球是实心的还是空心的？
（2）如果是空心的，空心部分的体积是多少？
解答：
(1)方法一：比较密度。
铁球的平均密度 ρ球=m / V = 158g / 30cm³ ≈ 5.27g/cm³ < 7.9g/cm³，所以是空心的。
方法二：比较质量。
若为实心，所需质量 m实=ρ铁 * V = 7.9g/cm³ * 30cm³ = 237g > 158g，所以是空心的。
方法三：比较体积。
铁的实际体积 V铁=m / ρ铁 = 158g / 7.9g/cm³ = 20cm³ < 30cm³，所以是空心的。
(2)空心部分体积 V空= V球 - V铁 = 30cm³ - 20cm³ = 10cm³。
答：(1) 是空心的；(2) 空心部分体积为10cm³。
第四题 (质量密度 - 混合问题)
为配制某种合金，需要将密度为2.7g/cm³的铝和密度为11.3g/cm³的铅按质量比3:1混合。求混合后合金的密度。
解答：
设铝的质量为3m，则铅的质量为m。
铝的体积 V铝=m铝 / ρ铝 = 3m / 2.7
铅的体积 V铅=m铅 / ρ铅 = m / 11.3
合金总质量 M总=3m + m = 4m
合金总体积 V总=(3m/2.7) + (m/11.3)
合金密度 ρ合=M总 / V总 = 4m / [ (3m/2.7) + (m/11.3) ]
将m约去，计算：
ρ合= 4 / (3/2.7 + 1/11.3) = 4 / (1.111 + 0.0885) ≈ 4 / 1.1995 ≈ 3.33 g/cm³
答：混合后合金的密度约为3.33g/cm³。
第五题 (光学 - 光的反射与速度结合)
雷雨天气，小明看见闪电后5秒才听到雷声。已知声音在空气中的速度为340m/s，光速为3×10⁸m/s。求：
（1）打雷处离小明大约多远？
（2）请解释为什么先看到闪电后听到雷声。
解答：
(1)光速极快，光传播时间可忽略不计。所以，声音传播的时间约等于时间差。
v声= 340m/s， t = 5s
距离S= v声 * t = 340m/s * 5s = 1700m
(2)因为在空气中，光的传播速度远大于声音的传播速度。
答：(1) 打雷处距离小明约1700m；(2) 光速远大于声速。
第六题 (光学 - 平面镜成像与速度)
一个人以1m/s的速度走向竖直放置的平面镜，镜中的像相对于人的移动速度是多少？
解答：
人走向镜子的速度为v=1m/s，根据平面镜成像对称性，像也以1m/s的速度“走向”镜子。
因此，像相对于人的速度，是人与像两者速度的矢量和（方向相同）。
v相对= v人 + v像 = 1m/s + 1m/s = 2m/s
答：镜中的像相对于人的移动速度是2m/s。
第七题 (光学 - 光的折射计算)
一束光线从空气斜射入水中，入射角为45°。已知水的折射率为4/3。求折射角的大小。（可用三角函数表示）
解答：
根据光的折射定律：n₁ sinθ₁=n₂ sinθ₂
空气折射率 n₁≈1，水折射率 n₂ = 4/3，入射角θ₁=45°
则：1 * sin45°=(4/3) * sinθ₂
sinθ₂=(sin45°) * (3/4) = (√2/2) * (3/4) = 3√2 / 8 ≈ 0.53
所以折射角 θ₂=arcsin(3√2 / 8)
答：折射角为 θ₂ = arcsin(3√2 / 8)。
第八题 (综合 - 密度与体积测量)
一个瓶子质量为200g，装满水后总质量为700g。若用该瓶子装满另一种液体，总质量为600g。求这种液体的密度。
解答：
瓶子装满水时，水的质量 m水=700g - 200g = 500g
水的密度 ρ水=1g/cm³
瓶子的容积（等于水的体积）V=m水 / ρ水 = 500g / 1g/cm³ = 500cm³
装满另一种液体时，液体质量 m液=600g - 200g = 400g
液体体积 V液=V = 500cm³
液体密度 ρ液=m液 / V液 = 400g / 500cm³ = 0.8g/cm³
答：这种液体的密度为0.8g/cm³。
第九题 (机械运动 - 平均速度)
小明骑自行车从家到学校，前一半路程的平均速度是4m/s，后一半路程的平均速度是6m/s。求他全程的平均速度。
解答：
设总路程为2S。
前一半路程用时 t₁=S / v₁ = S / 4
后一半路程用时 t₂=S / v₂ = S / 6
总时间 t总=t₁ + t₂ = S/4 + S/6 = (3S/12 + 2S/12) = 5S/12
全程平均速度 v平=总路程 / 总时间 = 2S / (5S/12) = 2S * (12/5S) = 24/5 = 4.8 m/s
注意：全程平均速度不是(4+6)/2=5m/s，必须用总路程除以总时间计算。
答：全程的平均速度是4.8m/s。
第十题 (综合应用 - 列车时刻表)
下表是某次列车的运行时刻表（部分）：
站名 到达时间 开车时间 里程/km
A站-- 08:00 0
B站 08:30 08:32 40
C站 09:20-- 100
求：(1) 列车从A站到C站的平均速度。
(2)列车在B站停靠了多少分钟？
(3)若列车以108km/h的速度完全通过一座长1200m的隧道，用时50s，求列车的长度。
解答：
(1)A站到C站：路程 S₁= 100km
时间 t₁=从08:00到09:20，共1小时20分钟 = 4/3 小时
平均速度 v₁平=S₁ / t₁ = 100km / (4/3 h) = 100 * (3/4) = 75 km/h
(2)在B站停靠时间：从08:30到08:32，共2分钟。
(3)设列车长为L米。速度 v= 108km/h = 108 / 3.6 = 30 m/s
完全通过隧道路程 S₂=隧道长 + 车长 = 1200 + L (米)
时间 t₂=50s
由 S₂=v * t₂ 得：1200 + L = 30 * 50 = 1500
所以 L=1500 - 1200 = 300 (米)
答：(1) 75km/h；(2) 2分钟；(3) 列车长度为300米。
训练总结
这10道题覆盖了八年级上册物理的核心计算模型：
1. 复杂情景的运动学计算（过桥、相对速度）。
2. 利用声速进行测距。
3. 密度公式的深度应用（空心、混合、鉴别物质）。
4. 光学中的简单计算（光速与声速对比、折射定律、平面镜动态）。
5. 综合性实际应用题（时刻表、瓶子问题）。
备考建议：在练*时，务必注意：
单位统一（如m/s和km/h的换算，g/cm³和kg/m³的换算）。
画出示意图帮助理解（尤其是运动学和光学题）。
理解物理过程是列方程的关键（如“完全通过”和“全部在桥上”的区别）。
祝你期末取得优异成绩！
第一题 (机械运动 - 过桥问题)
一列长为200m的火车，以15m/s的速度匀速通过一座长为1600m的大桥。求：
（1）火车完全通过大桥需要的时间。
（2）火车全部在桥上的时间。
解答：
(1)火车“完全通过大桥”是指从车头进入大桥到车尾离开大桥。通过的总路程= 桥长 + 车长。
S₁= L桥 + L车 = 1600m + 200m = 1800m
v= 15m/s
t₁= S₁ / v = 1800m / 15m/s = 120s
(2)火车“全部在桥上”是指从车尾进入大桥到车头离开大桥。通过的路程= 桥长 - 车长。
S₂= L桥 - L车 = 1600m - 200m = 1400m
t₂= S₂ / v = 1400m / 15m/s ≈ 93.3s
答：(1) 120s；(2) 约93.3s。
第二题 (机械运动 - 回声测距)
一艘科考船向海底竖直发射超声波，经过4秒接收到回声信号。已知声音在海水中的传播速度为1500m/s。求该处海水的深度。
解答：
声音从船到海底再返回，总路程是海水深度的2倍。
v= 1500m/s， t = 4s
总路程S= v * t = 1500m/s * 4s = 6000m
海水深度h= S / 2 = 6000m / 2 = 3000m
答：该处海水深度为3000m。
第三题 (质量密度 - 空心问题)
一个质量为158g的铁球，体积为30cm³。已知铁的密度ρ铁=7.9g/cm³。请问：
（1）该铁球是实心的还是空心的？
（2）如果是空心的，空心部分的体积是多少？
解答：
(1)方法一：比较密度。
铁球的平均密度 ρ球=m / V = 158g / 30cm³ ≈ 5.27g/cm³ < 7.9g/cm³，所以是空心的。
方法二：比较质量。
若为实心，所需质量 m实=ρ铁 * V = 7.9g/cm³ * 30cm³ = 237g > 158g，所以是空心的。
方法三：比较体积。
铁的实际体积 V铁=m / ρ铁 = 158g / 7.9g/cm³ = 20cm³ < 30cm³，所以是空心的。
(2)空心部分体积 V空= V球 - V铁 = 30cm³ - 20cm³ = 10cm³。
答：(1) 是空心的；(2) 空心部分体积为10cm³。
第四题 (质量密度 - 混合问题)
为配制某种合金，需要将密度为2.7g/cm³的铝和密度为11.3g/cm³的铅按质量比3:1混合。求混合后合金的密度。
解答：
设铝的质量为3m，则铅的质量为m。
铝的体积 V铝=m铝 / ρ铝 = 3m / 2.7
铅的体积 V铅=m铅 / ρ铅 = m / 11.3
合金总质量 M总=3m + m = 4m
合金总体积 V总=(3m/2.7) + (m/11.3)
合金密度 ρ合=M总 / V总 = 4m / [ (3m/2.7) + (m/11.3) ]
将m约去，计算：
ρ合= 4 / (3/2.7 + 1/11.3) = 4 / (1.111 + 0.0885) ≈ 4 / 1.1995 ≈ 3.33 g/cm³
答：混合后合金的密度约为3.33g/cm³。
第五题 (光学 - 光的反射与速度结合)
雷雨天气，小明看见闪电后5秒才听到雷声。已知声音在空气中的速度为340m/s，光速为3×10⁸m/s。求：
（1）打雷处离小明大约多远？
（2）请解释为什么先看到闪电后听到雷声。
解答：
(1)光速极快，光传播时间可忽略不计。所以，声音传播的时间约等于时间差。
v声= 340m/s， t = 5s
距离S= v声 * t = 340m/s * 5s = 1700m
(2)因为在空气中，光的传播速度远大于声音的传播速度。
答：(1) 打雷处距离小明约1700m；(2) 光速远大于声速。
第六题 (光学 - 平面镜成像与速度)
一个人以1m/s的速度走向竖直放置的平面镜，镜中的像相对于人的移动速度是多少？
解答：
人走向镜子的速度为v=1m/s，根据平面镜成像对称性，像也以1m/s的速度“走向”镜子。
因此，像相对于人的速度，是人与像两者速度的矢量和（方向相同）。
v相对= v人 + v像 = 1m/s + 1m/s = 2m/s
答：镜中的像相对于人的移动速度是2m/s。
第七题 (光学 - 光的折射计算)
一束光线从空气斜射入水中，入射角为45°。已知水的折射率为4/3。求折射角的大小。（可用三角函数表示）
解答：
根据光的折射定律：n₁ sinθ₁=n₂ sinθ₂
空气折射率 n₁≈1，水折射率 n₂ = 4/3，入射角θ₁=45°
则：1 * sin45°=(4/3) * sinθ₂
sinθ₂=(sin45°) * (3/4) = (√2/2) * (3/4) = 3√2 / 8 ≈ 0.53
所以折射角 θ₂=arcsin(3√2 / 8)
答：折射角为 θ₂ = arcsin(3√2 / 8)。
第八题 (综合 - 密度与体积测量)
一个瓶子质量为200g，装满水后总质量为700g。若用该瓶子装满另一种液体，总质量为600g。求这种液体的密度。
解答：
瓶子装满水时，水的质量 m水=700g - 200g = 500g
水的密度 ρ水=1g/cm³
瓶子的容积（等于水的体积）V=m水 / ρ水 = 500g / 1g/cm³ = 500cm³
装满另一种液体时，液体质量 m液=600g - 200g = 400g
液体体积 V液=V = 500cm³
液体密度 ρ液=m液 / V液 = 400g / 500cm³ = 0.8g/cm³
答：这种液体的密度为0.8g/cm³。
第九题 (机械运动 - 平均速度)
小明骑自行车从家到学校，前一半路程的平均速度是4m/s，后一半路程的平均速度是6m/s。求他全程的平均速度。
解答：
设总路程为2S。
前一半路程用时 t₁=S / v₁ = S / 4
后一半路程用时 t₂=S / v₂ = S / 6
总时间 t总=t₁ + t₂ = S/4 + S/6 = (3S/12 + 2S/12) = 5S/12
全程平均速度 v平=总路程 / 总时间 = 2S / (5S/12) = 2S * (12/5S) = 24/5 = 4.8 m/s
注意：全程平均速度不是(4+6)/2=5m/s，必须用总路程除以总时间计算。
答：全程的平均速度是4.8m/s。
第十题 (综合应用 - 列车时刻表)
下表是某次列车的运行时刻表（部分）：
站名 到达时间 开车时间 里程/km
A站-- 08:00 0
B站 08:30 08:32 40
C站 09:20-- 100
求：(1) 列车从A站到C站的平均速度。
(2)列车在B站停靠了多少分钟？
(3)若列车以108km/h的速度完全通过一座长1200m的隧道，用时50s，求列车的长度。
解答：
(1)A站到C站：路程 S₁= 100km
时间 t₁=从08:00到09:20，共1小时20分钟 = 4/3 小时
平均速度 v₁平=S₁ / t₁ = 100km / (4/3 h) = 100 * (3/4) = 75 km/h
(2)在B站停靠时间：从08:30到08:32，共2分钟。
(3)设列车长为L米。速度 v= 108km/h = 108 / 3.6 = 30 m/s
完全通过隧道路程 S₂=隧道长 + 车长 = 1200 + L (米)
时间 t₂=50s
由 S₂=v * t₂ 得：1200 + L = 30 * 50 = 1500
所以 L=1500 - 1200 = 300 (米)
答：(1) 75km/h；(2) 2分钟；(3) 列车长度为300米。
训练总结
这10道题覆盖了八年级上册物理的核心计算模型：
1. 复杂情景的运动学计算（过桥、相对速度）。
2. 利用声速进行测距。
3. 密度公式的深度应用（空心、混合、鉴别物质）。
4. 光学中的简单计算（光速与声速对比、折射定律、平面镜动态）。
5. 综合性实际应用题（时刻表、瓶子问题）。
备考建议：在练*时，务必注意：
单位统一（如m/s和km/h的换算，g/cm³和kg/m³的换算）。
画出示意图帮助理解（尤其是运动学和光学题）。
理解物理过程是列方程的关键（如“完全通过”和“全部在桥上”的区别）。
祝你期末取得优异成绩！
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