更新时间：作者：小小条
联想方法之艾宾浩斯的遗忘律
1）我们如何才能把知识记忆得快还牢固？
2）什么形式的知识易于记忆？
3）第一天记忆5遍的效果对第二天有什么影响？
4）记忆是以怎么的速度遗忘的？
5）记忆如何进行量化呢？
6）记忆的文字长度和记忆时间是什么关系？
这是德国心理学家艾宾浩斯研究的核心，他的研究成果在《记忆》一书中有详细记载。以下内容原属于《通用方法论》一书，是联想方法的一个定律，但是稍微有点专业，所以我在书中对遗忘律进行了简化。而我对《记忆》的研究删除了还是比较可惜，所以发出来和大家一同学*研究。《记忆》这本书理解起来还是有一些难度，包括他如何测验，他的数据如何分析等等（见图1）。
图1 《通用方法论》思维导图
我对《记忆》研究结论比艾宾浩斯更简单和直达本质，因为我使用了我创立的广义动量定理，通过广义动量定理理解记忆过程更简单。记忆简单的说，就是记忆力在时间上的积累效应，而力在时间上的积累效应就是广义动量定理的本质。然后我使用EXCEL拟合书中遗忘数据，得到的遗忘曲线公式比艾宾浩斯的公式更具有指导意义。下图是艾宾浩斯的《记忆》，感兴趣也可以把书和我的研究结论进行对比（见图2）。
图2 《记忆》和艾宾浩斯
遗忘律是由德国心理学家艾宾浩斯研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律。
遗忘律可归纳为三条：
1）遗忘在学*之后立即开始，最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢。
2）间隔记忆比集中记忆效果好。
3）重复有利于记忆的保持（见图3）。
艾宾浩斯遗忘律
艾宾浩斯探记忆，遗忘曲线成规律。
间隔重复效果好，知识记忆更容易。
图3 遗忘曲线的形式
1879年艾宾浩斯开始对记忆进行研究，1885年发表了的著作《记忆》。这本书中做了很多关于记忆的实验，其中最出名的就是遗忘曲线和间隔记忆。联想的其他定律都有一个容易记忆的名字，所以我将艾宾浩斯关于记忆研究的结论叫作遗忘律。很多人可能听说过艾宾浩斯遗忘曲线，但是没听过《记忆》，有人可能看了也没看懂。
记忆是一个高级的现象，许多人都认为它不能被量化，那艾宾浩斯如何来量化记忆呢？比如什么时候算是记住了，怎么衡量忘记了多少？
艾宾浩斯发明了两个东西用于测试遗忘和时间的关系，一个是无意义音节，一个是节省法。无意义音节屏蔽了先前知识以及联想的影响，这些因素会干扰记忆。另外无意义音节保证了背诵材料的均质化，大家的属性都是一样的，这样每次背诵的起点才相同。节省法用来量化遗忘的量。艾宾浩斯将连续两次无误背诵一组无意义音节定义为记住了。这样记忆材料、记住标准，遗忘量就可以用来量化记忆了。艾宾浩斯也成为了量化记忆的第一人。
什么是无意义音节呢？
第1个和第3个都是辅音，中间是元音，这3个字母的组合以在德语字典中查不到为准，因此称作无意义音节，比如xiq，zah，bok，lef。艾宾浩斯共创造了2300多个无意义音节用于实验。
为什么要用无意义音节作为记忆测试材料呢？
为了屏蔽各种联想律的影响，比如接近律、对比律等，有意义的音节，会使得作者联想到其他东西，这些会帮助记忆，而艾宾浩斯希望测试记忆和时间的关系，联想属于干扰因素，应该屏蔽。另外，有意义音节的意义不同，记忆难度不同，不能使得所有音节难度一致，这也会干扰测试，艾宾浩斯需要的是记忆难度尽可能相同的原料。
什么是节省法？
记忆程度是一个很难用数字衡量的东西，而艾宾浩斯发明了节省法来解决这个问题。他诵读一组无意义音节，直到能连续2次无错误的背诵下来，此时表示他已经将这组音节记住了，然后他记录所花费的时间t1。间隔一段时间，比如24小时，他再去诵读这组无意义音节，直到能连续2次无错误的背诵下来，然后他记录所花费的时间t2。节省时间为t1-t2，节省的百分比为(t1-t2)/t1*100%。因为第二次背诵有第一次的基础，所需时间比第一次短，而两者的差就表示了这段时间忘了的工作量。比如我第一次记忆一组无意义音节花了100秒，24小时再去重新记忆花了40秒，第二次比第一次节省了60秒。这60秒就是第一次记忆对第二次记忆产生的影响，可以理解为留存的影响。如果没有第一次记忆，那么24小时后的记忆还是需要100秒。
艾宾浩斯并没有绘制遗忘曲线，我在他的英文版书籍<Memory: A Contribution to Experimental Psychology>没有找到这条曲线。但是遗忘曲线是按照艾宾浩斯给的数据进行绘制的（见表1）。
表1 时间和记忆的留存律
艾宾浩斯如何得到时间和记忆留存率的数据呢？
艾宾浩斯通过诵读和记忆无意义音节，然后再通过节省法而获得这些数据的。艾宾浩斯想要知道经过第一次学*后，间隔一段时间，记忆的留存率还有多少。他选择了7个时间间隔，分别是0.33小时，1小时，8.8小时，1天，2天，6天，31天。针对每种间隔，做多次实验，并且求平均值，以防单次实验误差过大。
比如针对0.33小时的间隔实验。第一步准备无意义音节，作为诵读和背诵的材料。每次实验包括8组，每组包含13个无意义音节，也就是104个无意义音节。
第二步是从头至尾诵读这些无意义音节，不能使用任何记忆方法，直到可以连续两次无错误的背诵这104个音节，表示已经记住了这些无意义音节。
第三步，记录从开始诵读到背诵下来所花费的时间L。
第四步，间隔0.33小时，此段时间不可背诵无意义音节。
第五步，从头至尾诵读这些无意义音节，直到可以连续两次无错误的背诵这104个音节，表示已经记住了这些无意义音节。
第六步，记录第二次从开始诵读到背诵下来所花费的时间WL。
第七步，计算节省的时间和百分比。第一次背诵下来的时间和第二次背诵下来时间的差，就是第一次背诵的影响，也就是第一次背诵经过0.33小时所留存的记忆量（见图4）。
图4 记忆留存率的实验步骤
针对0.33小时的间隔，艾宾浩斯做了12次实验，每次实验都是104个无意义音节，这12个实验所用的无意义音节是不同的。12次实验得到了如下数据，58.2%是12次实验平均值，也就是第一次背诵下来后，0.33小时后剩余58.2%。
节省百分比=(L-WL)/(L-85)×100%
L-WL是第二次诵读到可背诵比第一次少的时间，也就是节省的时间，然后为什么除以（L-85）而不是L呢？
因为L包含了2次无错误的背诵时间，这两次的时间是85秒，这两次是为了证明之前背诵下来了，所以需要减去。比如L包括27次诵读和背诵，那么在25次时就已经背下来了，但是需要连续两次无错误背诵来证明25次时已经背下来了，所以25次是第一次背诵下来的时间。按照书中的介绍，每个音节诵读需要0.41秒，所以8组×13音节×0.41秒×2次无误背诵=85秒（见表2）。
表2 间隔0.33小时的记忆实验数据
另外六次实验也都是包括了十多个这样的实验，来求取节省百分百的平均值。需要注意的是，每次间隔的实验中的每个小实验（即背诵104个无意义音节），只有两次识记，第一次和等待上述间隔后的第二次。
针对上边的时间间隔和记忆留存率，艾宾浩斯给出了一个公式（见图5）：
图5 艾宾浩斯给的遗忘曲线公式
其中k=1.84，c=1.25，b表示第二次学*节省的百分比，比如58.2，t表示时间间隔，以分钟为单位，比如20分钟。计算数值是使用上述公式进行计算的，和观察数值作差，偏差最大的量是3.3，这个公式还是很准确的（见表3）。
表3 艾宾浩斯公式和实测数据差距
但是这个公式相对复杂，除了他的书中，我没在其他地方看到过。另外，这个公式的物理意义不明显，也不能和我们熟悉的公式进行联想，所以很少有人知道这个公式。
由于小时比分钟更常用于衡量记忆，所以将7次时间间隔均转换成小时，然后在EXCEL绘制艾宾浩斯遗忘曲线。
鼠标左键单击曲线，单击右键添加数据标签，58.2和44.2等数据标签就被添加到曲线上了。
左键单击曲线，右键选择添加趋势线，在添加趋势线的选项中选择乘幂，并勾选显示公式，显示R的平方值，就能得到艾宾浩斯遗忘曲线的拟合曲线和公式了。艾宾浩斯无意义音节的遗忘曲线的公式为y=47.579x-0.126，其中y表示记忆的留存率，x表示时间，单位小时。艾宾浩斯遗忘曲线函数会有微小区别，因为以分钟为单位时是准确的，比如64分钟，换算成小时时则变成了1小时，而不是1.067小时（见图6）。
图6 遗忘曲线的绘制和趋势线添加
在添加趋势线的选项中有多种函数可以选择，而乘幂的拟合最接近艾宾浩斯的数据曲线。另外，R²反映回归线的拟合程度，取值范围在[0,1]之间。R²越趋近于1，说明回归方程拟合的越好；R²越趋近于0，说明回归方程拟合的越差。R²=0.9698，表示乘幂拟合遗忘曲线拟合的非常好。由此，我们可以得出一个结论：
记忆留存率符合幂率。
换句话说，记忆的留存率和时间的负指数成正比。
记忆留存率符合幂率分布，这个结论比艾宾浩斯公式的结论更简单和直观。世界有两种主要的分布，正态分布和幂率分布，而二八法则就是幂率分布，二八法则在财富上的简单说法为：20%的人占有了80%的财富。
不同材料的遗忘曲线相同吗？
不同的材料的遗忘曲线也是不同的，无意义音节忘记的最快，其次是散文，然后是诗（见图7）。
图7 不同材料的记忆留存率
不同材料的背诵时间也是不同的，艾宾浩斯做了一些实验，背诵一节诗需要8次，一节诗大约包含80个音节，而背诵80个无意义音节需要约80次，背诵诗歌所需时间只是无意义音节的1/10。
由于艾宾浩斯的测试材料是无意义音节，而我们平时背诵的材料都是有意义的，比如英文单词，我们可以从广义动量定理的过程四要素角度来对比无意义音节和有意义材料之间的差别，比如针对作用点，也就是材料，无意义音节之间无联系，单词之间有联系，例如，big和boy组成big boy。还可以对比方法、时间和力量大小上的区别，这些都可以用来增加我们的背诵效率。比如在方法上，艾宾浩斯不用任何方法，而我们在学*上可以使用各种方法，例如记忆宫殿（见表4）。
表4 使用广义动量定理分析无意义音节和有意义资料
波兰博士彼得·沃兹尼亚克是最早的间隔重复计算机算法（商业上称为SuperMemo）的作者（1982年至今），他提出了记忆双组分模型，大量记忆软件的算法都是基于他早期开源的SM-2算法。记忆的双组分模型为：R=e−t/S，其中R表示可提取性，S表示稳定性。
那艾宾浩斯的数据可否用记忆双组分模型进行拟合呢？我们在图表中添加趋势线，选择指数，显示公式和R2。R2很小，指数趋势线也和数据点相差甚远，所以指数并不能拟合艾宾浩斯的数据，也就是说，彼得·沃兹尼亚克给的公式是错误的（见图8）。
图8 遗忘曲线的幂率和指数形式
我们将时间间隔取对数，然后再绘制对数和记忆留存率的趋势线（见表5）。
表5 时间间隔对数和记忆留存率
趋势线选择指数，选择显示公式和显示R的平方值。由R2和指数趋势线可以看出，指数趋势线很好的拟合了时间间隔对数和记忆留存率之间的关系，R2是0.9729（见图9）。
图9 时间间隔对数和记忆留存率的关系
所以时间间隔的对数和记忆留存率成指数关系，公式可以写成为y=ke-log(t)/S，这和双组分模型R=e−t/S的形式上都是指数形式，但是我的公式多了一个k，并且e的指数应该是log(t)而不是t。有上边的图形和公式，我们可以知道，沃兹尼亚克的双组分模型错了，是时间间隔的对数和记忆留存率成指数关系，而不是时间间隔和记忆留存率成指数关系。
记忆保持和诵读次数有什么关系呢？诵读次数越多，记忆的保持律越高，这一点是符合大家直觉判断的。那第一天诵读的次数对第二天的诵读次数有什么影响呢？
其结论为：第二天每增加一次，效果相当于第一天几倍。或者说，第一天每增加几次，第二天能节省1次。
针对这一点，艾宾浩斯也做了一个实验，他第一天识记96个无意义音节，识记次数分别为8、16、24、32、42、53和64次，然后第二天再识别这些无意义音节到可以背诵，看看第一天增加诵读次数对第二天的背诵能产生什么样的影响。对于这96个无意义音节，第一天每增加3次，第二天就可以减少1次。第一天每多诵读一次，第二天可以平均节省12.7秒。1270秒是第一次诵读到背诵所需要的时间，第一天8次诵读节省的时间是1270-1167=103秒，然后除以8次，等于12.9秒，也就是第一天每诵读一次，第二天节省12.9秒（见表6）。
表6 第一天记忆次数增加对第二天的影响
艾宾浩斯这个表格有点问题，就是第一天使用的是次数，第二天使用的是时间，单位不统一，这样不方便比较。我们将第二天的时间单位改为次数。由于每个无意义音节的诵读时间是0.41秒，那么1组96音节时间诵读时间就是0.41×96=39.36秒，1270/39.36=32次，其他的也这样计算（见表7）。
表7 第一天诵读次数和第二天诵读次数的数据
我们选择第一天和第二天诵读次数，然后插入散点图，添加趋势线，可以发现第一天和第二天的诵读关系是线性关系。由于x的系数大约在-0.33，所以x每增加3，y就会减少1，也就是说，第一天每增加诵读3次，第二天可以节省1次（见图10）。
图10 第一天诵读次数对第二天诵读次数的影响
既然第一天增加3次，第二天才能减少1次，那就相当于第一天读3次的效果等于第二天读一次的效果，那么是不是都放在第二天诵读效果才更好啊？
比如实验1两天诵读32次，实验5诵读了54次，实验1明显次数更少，效率更高啊？
这里边艾宾浩斯没有提到的一个隐含的不同，就是实验只要求第二天诵读到可以背诵，没要求第一天诵读到可以背诵，也就是说，这些实验中，有的是两天都可以诵读到背诵，有的是只有第二天可以诵读到背诵。
那么从0诵读到背诵需要多少次呢？实验1给出的数据是32次。
如果以两天都能达到背诵程度为标准的话，那么每天仅仅达到可以诵读的程度是最节省时间的。比如实验5，两天都得到了可以背诵的程度，需要54次。而实验8第一天诵读次数是可以背诵次数的2倍，第二天还是需要12次才能再次达到背诵的程度。
针对不同的学*材料，第一天诵读次数和第二天诵读次数应该不是也节省1/3的比例，但是我们可以得出定性结论：第一天增加诵读次数，可以减少第二天诵读次数。所以，我们在背诵时，应该做到无过无不及，即每次正好达到诵读的程度是最高效的，不要识记不到背诵程度就结束，也不要过量学*。
第一天集中学*64次，相当于两次从头到背诵的次数，第二天并不能把无意义音节背诵下来，但是两天分散识记54次，却可以在第二天将其背诵下来，所以分散记忆比集中记忆的效果更好。
分散背诵比集中背诵的效果更好，这是艾宾浩斯做实验所得到的一个重要结论，也就是学*的间隔效应。
在书中他写道：“9个包括12个音节的音节组在诵读56次之后就能够背诵。每一组识记时大约需要诵读6次。产生这样效果在9个音节组需要的诵读次数是158+109+75=342，一个音节组的平均数是38。为了在一定的时间重学一个包括12个音节的音节组，分配到以前三天内的38次诵读和在前一天诵读68次的效果是一样地好。就是由于研究实验的数目太小，我们对这些数字的可靠性有一些保留，这种差别也是很显著的。下列假定可能是肯定的：在一定时间内分配的一定数量的复*肯定地比集中的复*效果更优。”
这就有两个问题：
1）什么样的间隔记忆效果最好？
2）每一次学*到什么程度？
第一，所有的“艾宾浩斯记忆表格”都不是艾宾浩斯提出的，是后人根据自己的想法编写的。艾宾浩斯提出的那7种间隔并没有特殊意义，不是最优的复*间隔。
第二，由于间隔记忆的效果好于集中记忆，那么学*就需要有间隔，而不同间隔产生的效果肯定不同，所以就存在一个最优的间隔。当然，这个间隔可能对不同学*材料不同，对不同的人也不同。
第三，由于遗忘是先快后慢，所以前期间隔短后期间隔长，这和遗忘速度先快后慢是向对应的，符合直觉。
第一次我们学*到100%，然后开始遗忘。经过第一次复*，我们又达到100%，然后再次开始遗忘，不过这次遗忘的速度比上一次慢，反应到曲线上，就是遗忘曲线变得平缓了。我们不断的复*，遗忘曲线最终趋于直线，我们也就记住了这个知识了（见图11）。
图11 复*对记忆留存率的影响
流传最广的艾宾浩斯记忆表的间隔是：5分钟、30分钟、12小时、1天、2天、4天、7天和15天，共8个时间间隔，间隔也是从短变长。
不过，如果是按照艾宾浩斯的实验，前三个记忆间隔是可以取消的，因为这三个间隔都在第一天，而艾宾浩斯实验有一个结论是，第二天每增加一次，效果相当于第一天几倍。所以第一天只需要学*到能把材料背下来，不需要安排复*了。
这样，记忆间隔就从8次减少到了5次，可以*减少后期复*的量，很多人不能坚持8间隔是复*表，就是因为后期需要复*的知识太多了。由于遗忘曲线符合幂率，遗忘先快后慢，所以复*间隔也可以先密后疏，可以用正的幂来对抗负的幂，比如以2x为间隔进行复*，2的0、1、2、3、4幂分别对应1天、2天、4天、8天、16，可以用这5种间隔作为复*间隔。
艾宾浩斯做了关于音节组长度和学*速度的实验，音节组越长，相当于难度越大，所需要时间越长。
通过分析艾宾浩斯的实验，我可以得出如下结论：
学*时间增加量和资料难度的增加量成正比。
经过艾宾浩斯的实验测试，每组7个无意义音节，只需要1次就可以背诵，这也是人们常说的记忆的广度，营销学的心智阶梯也是7层。12个音节组需要16.6次可以背诵；16音节组需要24次，36个音节组需要55次（见表8）。
表8 音节长度和诵读次数的关系数据
艾宾浩斯将音节组数量和所需诵读次数画了坐标系，得到的结论是：“音节组数目逐步增加时，识记所需要的诵读次数比音节组数目增加的要快得多。”艾宾浩斯的结论没有到达本质（见图12）。
图4-32 音节长度和诵读次数的关系曲线
我们来分析一下艾宾浩斯的数据，我们将次数换成时间看看会得到什么？由于一个音节的诵读时间是0.41秒，所以12个音节的诵读时间是12×0.41×16.6=81.672秒，其他的计算类似（见表9）。
表9 音节长度和诵读时间的数据
然后我们选择第一列和第三列，插入散点图和趋势线，可以得到背诵时间和音节数量的函数为：y=28.622x - 238.59（见图13）。
图13 音节长度和诵读时间的关系曲线
我们可以发现，音节数量和背诵时间是线性关系，背诵时间的增加量和音节数量增加量成正比，也就是说，每增加1个音节，背诵时间增加28.622秒。
将时间用t表示，音节数量用n表示，得到：Δt=k×Δn。
广义动量定理的结果nmV也是增量，它包含时间要素，所以也可以使用广义动量定理来解释记忆。
广义动量定理的本质是力在时间上的积累效应，而记忆的结果是记忆力在时间上的积累效应。
广义动量定理的公式为Fαt=ΔnmV，其中记忆力对应力量的大小F；记忆方法对应α，它是一个系数，方法越好，α越大；时间t对应背诵所需时间；作用点对应无意义音节；数量n对应无意义音节的增加数量；质量m对应于背诵的质量，也就是第一次无误背诵；速度V对应于背诵的速度，为0.41秒每个音节（见图14）。
图14 广义动量定理解释艾宾浩斯实验
不同方法α也会产生不同的结果，比如拆分就能降低难度，提高学*效率。
背诵12个无意义音节需要82秒，而背诵24个无意义音节需要433秒，是12个无意义音节所需时间的4倍而不是2倍，但是如果我们把24个无意义音节拆分成两个12个无意义音节，那所需时间就是164秒，也就是说拆分降低了难度，同时也降低了学*所需时间。
分散记忆效果好？分散学*也效果好吗？
记忆能力只是学*能力的一种，其他学*能力还包括：观察力、注意力、思维能力、想象力、语言表达能力、理解力、创新力、创造力、感觉统合能力和运算能力等。
艾宾浩斯所做的实验是关于记忆力的，那么结论就不能推广到所有学*上。比如间隔记忆比集中记忆效果好，那是否就可以说间隔学*比集中学*效果好呢？这个是未必的，因为学*还包括了其他能力，记忆力只是一个部分。理解力和思维能力就不一定间隔学*比集中更好，西蒙学*法说集中六个月就能学会一门知识，这也是和分散学*效果好而不同的结论。比如一个原理，每天研究20分钟，研究了6天也没搞懂；但是你一天集中精力研究120分钟把它搞懂了，效果就比分散学*的好，理解了记忆也更深刻。记忆时，也不能单纯记忆，增加理解和思维等，可以使得记忆更牢固和快速。
从艾宾浩斯遗忘曲线我们学到了哪些知识呢？
1）尽量看第一手资料，不要人云亦云，比如艾宾浩斯没有提出艾宾浩斯记忆表。
2）实验比猜想更具有说服力，艾宾浩斯将实验引入记忆，并且发明了无意义音节和节省法。这也验证了爱因斯坦所说，西方科学的两个基础是形式逻辑和实验因果。
3）艾宾浩斯虽然得到了实验数据，但是数据分析没有到达本质，我们通过分析得到了遗忘曲线是幂率；第一天诵读次数和第二天诵读次数是线性关系；学*时间的增加量和难度增加量成正比。
4）彼得·沃兹尼亚克毕生研究的记忆公式是错误的，所以基于此公式的各种背诵软件都是有问题的。
5）不要盲从权威，权威不一定就是对的。自己从逻辑上一步一步去验证，看看得到的结果和权威有什么区别。
作者：高广宇
2025年11月28日
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