更新时间：作者：小小条
一、空间直角坐标系
二、空间中点的坐标与两点间的距离
1.空间中点的坐标
a. M（x，y，z）关于z=0平面对称点为M'(x,y,-z)
b. M关于x轴的对称点是M"（x，-y，-z）
c. M关于原点的对称点M"'(-x-y,-z)
2.空间中两点的距离
M到原点的距离为
d=|OM|=√x^2+y^2+z^2
空间中两点P1（x1，y1，z1）和P2（x2，y2，z2），其距离d=|P1P2|=√（x2-x1）^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2
例1：证明A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）为顶点的三角形△ABC是一等腰三角形
由于|BC|=|CA|=6，所以△ABC是等腰三角形。
例2 在x轴上求与A（-2，1，1）和B（0，1，2）等距离的点。
解：点P在x轴上，设该点P（x，0，0），有|PA|=|PB|
解得x=-1/4，所求的点为M（-1/4，0，0）
三、向量的概念
1.向量：既有大小，又有方向的量。向量又称为矢量。
向量的例子：力、速度、加速度、位移、力矩、…
2.数量：自由大小，没有方向的量。
如：温度、质量、长度、密度、时间…
如果向量a和向量b的大小和方向都相同，则两个相等即平移后能完全重合。
向量的大小叫做向量的模，记作|AB|
模等于1的向量叫做单位向量.
模等于零的向量叫做零向量，记作0.
零向量的起点与终点重合，方向是任意的。
与非零向量a同向的单位向量记作向量ea=a/|a|
两个向量的方向相同或相反，称这两个向量平行，记作a//b.
四、向量的线性运算
1.向量的加减法
力的合力
平行四边形法则
三角形法则
当n个向量a1，a2，……an首位相接时，连接a1的起点和an的终点的向量即为a1+a2+……+an。
规定向量的差为：a-b=a+(-b)
向量加法满足
（1）交换律 a+b=b+a
(2) 结合律 （a+b）+c=a+(b+c)
2.数乘向量
数乘的向量满足：
向量的加减运算和数乘运算统称为向量的线性运算。
例：在平行四边形ABCD中，设AB=a，AC=b，试用a和b表示向量表示向量MA，MB，MC，MD，其中M是平行四边形对角线的交点。
MA=-1/2(a+b) MC=1/2(b-a)
MD=1/2(b+a) MB=1/2(a-b)
定理9-1 两个非零向量a和b是平行的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa
五、向量坐标表达式
设x轴、y轴、z轴正向的单位向量分别为i，j，k.
OM=OP+PN+NM
=OP+OQ+OR
=xi+yj+zk
=（x,y,z）
总结
六、向量的模、方向角、投影
1.向量的模与ea
设向量r=（x,y,z）,作r=OM,
|r|=|OM|=（OP^2+OQ^2+OR^2）^1/2
=(x^2+y^2+z^2)^1/2
ea=a/|a|
2.方向角与方向余弦
(1)向量的夹角
非零向量r与三条坐标轴正向的夹角α，β，γ称为向量r的方向角，cosα，cosβ，cosγ称为向量r的方向余弦。
2.方向角与方向余弦
a={x，y，z} cosα=x/|a| cosβ=y/|a| cosγ=z/|a|
若是
向量r的方向余弦就是与r同方向的单位向量，即er=（cosα，cosβ，cosγ）。
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