更新时间：作者：小小条
函数与导数一直是近年高考的热点，这是因为数学是考素养的，数学素养，国家文件层面说的是数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、 数学运算、数据分析的“六核”，实操则是数学思想。从偏重教学层面而言，数学基本思想是抽象、推理、模型[①]；从偏重数学学*的角度，是“会观察,会思考，会表达”的三会[②]；从偏重数学学科角度，现代数学的基本思想是集合、对应、极限。而所有这些，函数与导数恰恰都能集中反应。
1. 三年高考及当年强基函数与导数考点分布
三年函数与导数三年高考当年强基统计表
2. 函数与导数考法稳定点归纳
2.1函数图象与解析式、曲线的切线、函数的零点，一直是函数与导数板块考查的热点。
2.2单个的基本初等函数(一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、常函数、三角函数、反三角函数*)向初等函数(由基本初等函数经过有限次加减乘除四则运算构成的函数[③])过渡并综合方法的总趋势继续保持。
2.3抽象函数、一元函数不等式证明考查持续降温。
3.函数与导数2025考法创新点
3.1函数的值域与最值，再度成为考试的新宠
最值例
值域例
这里，具体函数的值域与最值求法体系是：
值域与最值求法体系
3.2具体函数中的点列，有可能成为抽象函数与一元不等式证明的取代点。如：2025年10月盐城中学第19题：
函数与数列综合样题
3.3这几年火热的凭借“极值点偏移”二级结论解题技巧，陡然销声匿迹。这与反技巧、反套路、反模拟的高考命制试题趋势[④][⑤]相对应(诸多专用名词的二级结论解题，划入技巧、套路之列)，因此，应该是今后一直坚持的一种新方向。
3.4在函数零点上进行了加深，但暂时还不会强行过渡到技巧上，何时过渡还有待观察；按照高考命题“注重通性通法，淡化特殊技巧”的总思路，有可能永远也不会。
零点样题
3.5由于二元函数不等式证明，极易向竞赛方向的构造几何技巧上偏离，故函数不等式证明，更多地偏向三元，侧重点是怎样从三元向一元转化。
多元转化样题
4.教材结论需要改进点
4.1导数法求单调区间，可以用改进结论
导数改进结论
[⑥]。
4.2极值含义:
极值含义
4.3虽然从命制试题角度，是尽量避免二级结论扩张为主流的[⑦]；但从解题角度，显然成立的基本事实以及由教材中内含内容的符号表达，考虑到课程标准是学*的最低要求，只要书写完整、准确，用这些结论并不扣分。除非个别省市的个别阅卷组长，将课程标准要求错误理解为“平均水准”或“最高水准”。
4.3.1建立在连续(图象不间断)函数之上的基本事实
连续函数f(x),若对某个t值，f(t)＞0(或＜0),则在t附近的函数值为正(或负)，即存在ε＞0，对∀x∈(t-ε,t+ε),f(x)＞0(或＜0)
4.3.2有函数增减快慢比较及导数几何意义派生出的洛必达法则：
洛必达法则
[①] 史宁中.数学的基本思想[J].数学通报:2011(1),1-9
[②] 全称是：会用数学的眼光观察世界,会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界
[③] 蕴博发布8A:一元函数的分类简评[OL].今日头条.2025-5-13
[④] 2024全国高考数学试题的启示[OL].今日头条.2024-6-22
[⑤] 数学题的查重简说[OL].今日头条 .2025-2-14
[⑥] 这些年被带偏的一些数学概念[OL].今日头条.2025-7-4
[⑦] 谈高中数学教材与高考的匹配[OL].今日头条.2025-7-20
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