更新时间：作者：小小条
这里是为你精心整理的八年级上册物理《密度比值计算》期末押题特训5道题，涵盖了常考题型和解题思路，助你冲刺高分！
核心知识点回顾
密度公式：ρ = m/V
在比值计算中，关键是要明确题目中哪些量是相同的（或成比例），然后利用公式进行推导。
特训题目与详解
第1题：同材质比例问题
题目： 甲、乙两个物体是由同种材料制成的，它们的体积之比是3:1，则它们的质量之比是 ______，密度之比是 ______。
【解答】
1. 已知： 同种材料 → 密度ρ相同（关键点）， V甲:V乙 = 3:1。
2. 求： m甲:m乙， ρ甲:ρ乙。
3. 解析：
密度之比：因为同种材料，所以密度相同，即 ρ甲:ρ乙 = 1:1。
质量之比：由 ρ = m/V 得 m = ρV。因为ρ相同，所以质量与体积成正比。
m甲 : m乙 = V甲 : V乙 = 3:1。
4. 答案： 质量之比 3:1；密度之比 1:1。
第2题：空心球判断问题
题目： 体积相等的铝球和铁球（ρ铁 > ρ铝），如果铝球是实心的，铁球是空心的，则下列说法正确的是（ ）
A.铝球质量大
B.铁球质量大
C.两球质量可能相等
D.无法判断
【解答】
1. 已知： V总相同， ρ铝 < ρ铁， 铝球实心，铁球空心。
2. 解析：
铝球实心，则其全部体积由铝组成：m铝 = ρ铝 * V总。
铁球空心，则其由“铁的部分”和“空心的部分”组成。铁的部分体积 V铁实 < V总。
所以铁球的质量 m铁 = ρ铁 * V铁实。
比较m铝和m铁：虽然 ρ铁 > ρ铝，但 V铁实 < V总。一个乘数大，另一个乘数小，结果无法直接判断，取决于空心的程度。
举例：若空心很大，V铁实非常小，则m铁可能小于m铝；若空心很小，则m铁可能大于m铝。因此两者质量可能相等。
3. 答案： C
第3题：混合密度基础
题目： 某合金由两种金属合成，金属A的密度为ρ1，金属B的密度为ρ2（ρ1 > ρ2）。若制成合金后，合金中A、B两种金属的质量相等，则该合金的密度为多少？（用ρ1、ρ2表示）
【解答】
1. 已知： mA = mB = m， ρ1， ρ2。
2. 求： 合金密度 ρ合金。
3. 解析：
合金总质量：M总 = mA + mB = 2m。
A金属体积：V1 = m / ρ1。
B金属体积：V2 = m / ρ2。
合金总体积：V总 = V1 + V2 = m/ρ1 + m/ρ2 = m(1/ρ1 + 1/ρ2)。
合金密度：ρ合金 = M总 / V总 = 2m / [m(1/ρ1 + 1/ρ2)] = 2 / (1/ρ1 + 1/ρ2)。
整理（通分）： ρ合金 = 2ρ1ρ2 / (ρ1 + ρ2)。
4. 答案： ρ合金 = 2ρ1ρ2 / (ρ1 + ρ2)
第4题：瓶子问题（经典模型）
题目： 一个空瓶子的质量是100g，装满水后的总质量是400g；用该瓶子装满另一种液体，总质量是340g。求这种液体的密度。
【解答】
1. 已知： m瓶 = 100g， m瓶+水 = 400g， m瓶+液 = 340g， ρ水 = 1.0 g/cm³。
2. 求： ρ液。
3. 解析：
关键： 瓶子的容积V不变，即 V液 = V水 = V。
水的质量：m水 = 400g - 100g = 300g。
瓶子的容积：V = m水 / ρ水 = 300g / (1.0 g/cm³) = 300 cm³。
液体的质量：m液 = 340g - 100g = 240g。
液体的密度：ρ液 = m液 / V = 240g / 300 cm³ = 0.8 g/cm³。
4. 答案： 0.8 g/cm³ 或 0.8×10³ kg/m³。
第5题：图像与比值综合题
题目： 如图所示为甲、乙两种物质的质量m与体积V的关系图像。请根据图像计算：
1. 甲、乙两种物质的密度ρ甲、ρ乙。
2. 体积相等的甲、乙两种物质，它们的质量之比m甲:m乙。
3. 质量相等的甲、乙两种物质，它们的体积之比V甲:V乙。
（假设图像中：甲为过原点的直线，取点（10cm³， 20g）；乙为另一条过原点的直线，取点（10cm³， 5g））
【解答】
1. 求密度：
对于甲，取点（V=10cm³， m=20g）：ρ甲 = m/V = 20g / 10cm³ = 2 g/cm³。
对于乙，取点（V=10cm³， m=5g）：ρ乙 = m/V = 5g / 10cm³ = 0.5 g/cm³。
2. 等体积时求质量比：
设 V甲 = V乙 = V。
m甲 = ρ甲 V， m乙 = ρ乙 V。
所以 m甲 : m乙 = ρ甲 : ρ乙 = 2 : 0.5 = 4 : 1。
3. 等质量时求体积比：
设 m甲 = m乙 = m。
V甲 = m / ρ甲， V乙 = m / ρ乙。
所以 V甲 : V乙 = (1/ρ甲) : (1/ρ乙) = ρ乙 : ρ甲 = 0.5 : 2 = 1 : 4。
4. 答案：
(1) ρ甲 = 2 g/cm³， ρ乙 = 0.5 g/cm³。
(2) m甲 : m乙 = 4 : 1。
(3) V甲 : V乙 = 1 : 4。
解题方法总结
1. 抓“不变量”：在比例题中，首先寻找题目中隐含的“相同量”（如：同材料→ρ同；同一瓶子→V同）。
2. 公式变形：灵活运用 ρ=m/V 及其变形式 m=ρV， V=m/ρ。
3. 比例推导：当某量相同时，利用正比、反比关系快速解题。
ρ相同时，m与V成正比。
m相同时，V与ρ成反比。
V相同时，m与ρ成正比。
4. 单位统一：计算前务必将单位统一（通常用g、cm³），避免出错。
祝你期末考试取得优异成绩！
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