更新时间：作者：小小条
好的，这次为您整理一份更注重几何模型和重要定理的初中数学汇总，特别是您提到的“阿氏圆”，并补充其他一些在解决中考压轴题时非常有用的定理和模型。
一、几何相关重要定理与模型
这部分定理和模型在课本上可能没有明确给出，但在解题中非常高效。
1. 阿氏圆（阿波罗尼斯圆）
5. 中点定理
· 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
· 直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。其逆定理也成立。
二、圆
1. 垂径定理及其推论
· 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
· 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
2. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
· 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。这四组量中，有一组相等，则其余三组也相等。
3. 圆周角定理及其推论
· 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
· 推论：
1. 同弧或等弧所对的圆周角相等。
2. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90^\circ 的圆周角所对的弦是直径。
4. 点、直线与圆的位置关系
· 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
· 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
· 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
三、三角形与四边形
1. 全等三角形的判定
· SSS, SAS, ASA, AAS, HL (直角三角形)
2. 相似三角形的判定
· 两角对应相等
· 两边对应成比例且夹角相等
· 三边对应成比例
· 平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似
3. 相似三角形的性质
· 对应角相等，对应边成比例。
· 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
· 相似三角形周长的比等于相似比。
· 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
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