2025年11月冬季奥林匹克“丁一杯”七年级数学竞赛试题分析

更新时间：作者：小小条

一、试卷结构与题型分布

• 填空题：共8题，每题8分，总计64分。主要聚焦于代数式的性质、绝对值函数最值、比例应用、数列递推运算、幻方规律、方程组求解、新定义运算以及分数数列求和估算等知识点，以考查学生对基础知识的理解和运用能力。

• 计算题：2题，每题10分，共20分。着重考查学生的计算技巧和化简能力，涉及高精度数字的平方运算与变形计算、分数数列的分组求和计算。

• 解答题：第11 - 13题每题12分，第14 - 15题每题15分，共5题，合计66分。综合考查学生的解题能力，涵盖数列求和取整、几何图形面积计算、代数式求值、工程问题以及新定义“勾股和数”相关问题。

二、知识点覆盖

• 代数

• 代数式与方程：包括根据代数式值为定值求参数、绝对值函数最值求解、利用比例关系计算数量、新定义运算的应用、方程组求解以及代数式的变形计算等。

• 数列：涉及数列递推规律、分数数列求和以及数列求和后取整运算。

• 几何：在解答题中，结合三角形和正方形图形，考查面积计算，需要学生掌握几何图形面积公式和相关性质。

• 新定义问题：“勾股和数”的判断与计算，要求学生理解新定义概念，并运用数论和代数知识进行推理和验证，体现了对创新能力的考查。

• 应用题：工程问题，考查学生对工作效率、时间与工作量关系的理解和运用，以及解决实际问题的能力。

三、难度层次

• 基础题：填空题中如代数式定值问题、简单绝对值函数最值等，主要考查基本概念和简单运算，难度较低。

• 中等题：计算题以及解答题中的数列求和取整、几何面积计算等，需要学生具备一定的分析和计算能力，能运用所学知识进行推理和运算。

• 难题：新定义运算、新定义“勾股和数”相关问题，综合性强，要求学生深入理解新概念，灵活运用多种数学知识和方法，具有较高的思维难度和技巧性。

四、能力考查重点

• 逻辑推理能力：在解决数列、方程组、新定义问题等题目时，需要学生具备良好的逻辑推理能力，能够根据已知条件逐步推导得出结论。

• 运算求解能力：计算题和高精度运算题目，对学生的运算速度和准确性有较高要求，同时考查学生对运算技巧的掌握。

• 空间想象能力：几何面积计算题目，需要学生具备一定的空间想象能力，理解图形的结构和关系。

• 创新应用能力：新定义问题要求学生能够快速理解新概念，并将其应用到实际问题的解决中，体现了对学生创新应用能力的考查。

这套试题全面考查了七年级学生的数学知识水平和综合能力，题型丰富，知识点覆盖全面，难度层次分明，既注重基础知识的考查，又突出了对学生高阶思维和创新能力的考查，具有一定的选拔性和导向性。#11月·每日幸运签##创作训练营开营啦##数学好卷分享#

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