更新时间：作者：小小条
前面连续几讲都在说定点定值问题，把定点定值与极点极线思想紧密联系起来，包括其中的一类典型——蝴蝶模型。但你可以观察到，所举的例子都是从极点出去，先确定极线。
今天，就反过举一个例子，是从极线出发，来确定极点，实际上就是如何求定点的问题。同样，采用不同的方法分别来说明，当然，最开始，还是使用我一直力推的极点极线思想，这是大部分资料都不会讲的内容。
分析：我们还是首先从极点极线思想出发，若把给出的定直线x=9看成是极线，这条极线在椭圆外部，则它对应的极点必然在椭圆内部（参见《十一、由蒙日圆的构造引申到极点极线》（点击可跳转）），我们还是根据前面讲的极点极线方程改写规则，有：
但对于这道大题，我们需要证明。一种方式是假设过的就是这个定点P，再设CD的斜率为k，这样就有了CD直线方程，这由这个直线方程与椭圆联立，分别得到C、D两点坐标，则直线AC、BD方程就有了，当这两条直线与定直线x=9如果相交在同一个点上，也就是它们当x=9时的纵坐标相等时，这种假设就成了。但这种方式肯定也要用到非韦达代换，因为直线方程与椭圆联立时，不可能方便求出C、D两点坐标。
所以，我们用另一种方式，与上一讲的一样，在直线x=9任取一点，这个点分别与A、B两点的相连的直线方程易求，这两个直线方程与椭圆联立后，C、D两点的坐标也易求，再说明C、D两点与我们假设的P(1, 0)点在同一条直线上即可。
下面还是一样，我们用前几讲中提到的方法再来演示一遍。
方法二看起来与方法一的大部分步骤相同，但就是最后这一步，是需要你有这种常识的，或者说是一种分析逻辑。就是为什么要令y=0。
我们说CD在椭圆中转动，除了与x轴平行，它肯定是要穿过x轴的，也就是必有y=0。我们需要知道的是，当它每次穿过x轴时，是不是固定从同一点穿过，所以最后一步，通过令y=0，看x是不是一个常数。所以先得有这个逻辑判断。
当有了这个逻辑判断后，最后一步的化简过程实际上是很麻烦的，因为很容易出错，所以总体来说，还是极点极线的方式更好一些，因为最后证明三点一线时，那个化简要简单得多。
方法三：设线解点
这种方法就是在方法一中曾分析过的，没有采用的另一种方式。但是，这道题仍然可以用这种方式，是因为这道题比较特殊，
可以看到，非韦达代换十分繁琐，不仅运算量，过程多，容易出错，还需要相当技巧，最后步，还需要你逻辑十分清楚，只分子的系数互为相反数时，才能整除分母，从而使x为一个常数，也就是定点值。
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