美国留学

直线与平面垂直的性质及应用

例1

如图，正方体A1B1C1D1－ABCD中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交．

求证：EF∥BD1.

证明　如图所示，

连接AB1、B1D1、B1C、BD，

∵DD1⊥平面ABCD，

AC⊂平面ABCD，

∴DD1⊥AC.

又AC⊥BD，DD1∩BD＝D，

∴AC⊥平面BDD1B1，

又BD1⊂平面BDD1B1，

∴AC⊥BD1.

同理可证BD1⊥B1C，又AC∩B1C＝C，

∴BD1⊥平面AB1C.

∵EF⊥A1D，

A1D∥B1C，∴EF⊥B1C.

又∵EF⊥AC，AC∩B1C＝C，

∴EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1.

想要获取更多关于考编的内容，请关注我，“17学堂“致力于为您提供有趣有用的资讯与资料，一路陪伴，助您上岸！

版权声明：本文转载于今日头条，版权归作者所有，如果侵权，请联系本站编辑删除