告别平均数的陷阱：用中位数和四分位数看透数据

更新时间：作者：小小条

四分位数和中位数、在统计学中常见的基础概念，尤其在我们学*了解箱线图时，这些都是最基本的知识。

=== 文章结构导览 ===

中位数：那个“居中”的家伙四分位数：把数据“切四块”的神奇工具详细案例：用考试成绩玩转这些概念应用扩展：让知识为你服务总结收获：回顾知识要点

第一部分：中位数 —— 那个“居中”的家伙

中位数，说白了，就是一组数据里排在正中间的那个数。它超级有用，因为它不受极端值的影响。

告别平均数的陷阱：用中位数和四分位数看透数据

★ 举个例子：
假如你们小组的考试成绩是：50, 60, 70, 80, 100
→ 平均值是 (50+60+70+80+100)/5 = 72
→ 但中位数是排序后的正中间：70

你看，中位数70比平均值72更真实地反映了大多数人的水平。那个100分的天才并没有把中位数拉高！

★ 中位数的计算方法：
情况1：数据个数为奇数
数据：10, 20, 30, 40, 50
→ 排序：10, 20, 30, 40, 50
→ 找中间：第三个数字30就是中位数

情况2：数据个数为偶数
数据：10, 20, 30, 40, 50, 60
→ 排序：10, 20, 30, 40, 50, 60
→ 找中间：第3个和第4个数字（30和40）
→ 中位数 = (30+40)/2 = 35

简单吧？中位数就像是你朋友圈里那个总在中间位置的人——不偏不倚，代表大多数。

第二部分：四分位数 —— 把数据“切四块”的神奇工具

如果中位数是把数据切成两半，那四分位数就是更进一步，切成四等份。这能让你看到更详细的数据分布。

★ 四分位数的三个关键点：
• Q1（第一四分位数）：25%的数据比它小
• Q2（第二四分位数）：这就是中位数，50%的数据比它小
• Q3（第三四分位数）：75%的数据比它小

★ 四分位距（IQR）：
IQR = Q3 - Q1
这个值很重要，可以用来检测异常值。

★ 计算方法（最常用的“中位数法”）：
步骤1：先找整个数据集的中位数（Q2）
步骤2：用Q2把数据分成上下两半
步骤3：找下半部分的中位数 → Q1
步骤4：找上半部分的中位数 → Q3

▌ 举例说明：
数据：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
→ Q2（中位数）= 4
→ 下半部分：1, 2, 3 → Q1 = 2
→ 上半部分：5, 6, 7 → Q3 = 6

看，数据就被分成了四块：25%在2以下，50%在4以下，75%在6以下。

第三部分：详细案例 —— 用考试成绩玩转这些概念

现在，让我们用一个具体的例子来实践一下。假设你是辅导员，拿到了学生数学考试成绩：

原始数据：55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100

★ 我们的任务：
计算Q1、Q2、Q3，并分析成绩分布

→ 步骤1：排序数据
数据已经是升序：55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100

→ 步骤2：计算中位数（Q2）
数据有10个，是偶数
→ 中间两个是第5个和第6个：75和80
→ Q2 = (75 + 80) / 2 = 77.5

→ 步骤3：计算Q1
下半部分数据：55, 60, 65, 70, 75
→ 这5个数字的中位数是第三个：65
→ Q1 = 65

→ 步骤4：计算Q3
上半部分数据：80, 85, 90, 95, 100
→ 这5个数字的中位数是第三个：90
→ Q3 = 90

★ 结果总结：
Q1 = 65, Q2 = 77.5, Q3 = 90

★ 数据分析：
• 中位数77.5：典型成绩在77.5分左右
• Q1和Q3的差距：90-65=25（这就是IQR）
• 成绩分布：大部分学生考在65到90分之间
• 异常值检查：IQR=25，下限=65-1.5×25=27.5，上限=90+1.5×25=127.5
所有成绩都在这个范围内，没有异常值

通过这个案例，你是不是觉得这些数字突然活起来了？它们能告诉你一个完整的故事！