更新时间：作者：小小条
#头条创作游园会#
对 数
一、对数的概念
1、定义：一般地，如果我们有（且），那么数叫做以为底N的对数，记作其中叫做对数的底数，N叫做真数．
2、对数的基本性质
①当且时，指数和对数可以相互转化，
②负数和0没有对数，即
③特殊值：注意1的对数是0，即有（且）；
注意底数的对数是1，即（且）．
二、常用对数与自然对数
名称 | 定义 | 记法 |
常用对数 | 以10为底的对数叫做常用对数 |
|
自然对数 | 以无理数e=2.71828... 为底的对数称为自然对数 |
三、对数的运算性质
1、运算性质：其中有且
2、换底公式
3、可用换底公式证明以下结论：
对数函数
一、对数函数的概念
1、定义：函数（且）叫做对数函数，其中是自变量，定义域为
2、特殊的对数函数
（1）常用对数函数：以10为底的对数函数
（2）自然对数函数：以无理数e为底的对数函数
二、对数函数的图象
1、当时
①图像
②性质
ⅰ.定义域：
ⅱ.值域：R.
ⅲ.过定点：
ⅳ.函数值的变化:当自变量时，当时，
ⅴ.单调性：在上单调递增;
ⅵ.奇偶性:非奇非偶.
1、当时
①图像
②性质
ⅰ.定义域：
ⅱ.值域：R.
ⅲ.过定点：
ⅳ.函数值的变化:当自变量时，当时，
ⅴ.单调性：在上单调递减;
ⅵ.奇偶性:非奇非偶.
【小结】当时，图象呈上升趋势；当时，图象呈下降趋势，又当时，越大，图像向右越靠近轴；当时，越小，图象向右越靠近轴.
对数及对数函数在高考中的价值取向
对数及对数函数在高考中的价值取向主要体现在以下几个方面：
一、基础知识和技能的考查
1、对数定义与性质
高考中，对数的定义、性质及其运算法则是必考内容。考生需要理解对数的概念，掌握对数的运算性质，如对数乘法、除法、幂的运算法则，以及换底公式等。这些基础知识和技能的考查，旨在检验考生对数学基本概念和运算的掌握程度。
2、对数函数的定义与性质
对数函数作为高中数学的重要组成部分，其定义、图象特征及单调性等性质也是高考的重点考查内容。考生需要理解对数函数的定义，掌握其图象的基本特征（如过定点、单调性等），并能够运用这些性质解决相关问题。
二、思维能力和解题能力的培养
1、逻辑思维
对数及对数函数的学*过程，有助于培养学生的逻辑思维能力。通过对数运算和对数函数性质的推导和应用，学生可以学会运用数学逻辑进行推理和论证，提高解决数学问题的能力。
2、数形结合
对数函数的学*强调数形结合的思想。通过对数函数图象的分析，学生可以直观地理解函数的单调性、最值等性质，从而掌握利用图象解决数学问题的方法。这种数形结合的思想不仅在数学学*中具有重要意义，也对学生的整体思维能力和解题能力有着积极的促进作用。
3、分类讨论与转化
在处理对数及对数函数的相关问题时，学生需要学会分类讨论和转化问题的方法。例如，在处理对数不等式时，可能需要将不等式转化为对数函数的单调性问题；在处理复杂的对数运算时，可能需要利用换底公式将问题转化为更易处理的形式。这些方法的掌握和运用，有助于提高学生的解题能力和应变能力。
三、实际应用和模型意义
1、简化运算
对数的发明初衷是为了简化运算。在高考中，对数运算的考查也体现了这一实际应用价值。通过掌握对数运算法则和换底公式等技巧，学生可以更加高效地解决相关数学问题，提高运算速度和准确性。
2、模型意义
对数函数是一类重要的函数模型，在自然科学、社会科学等多个领域都有广泛应用。通过学*对数函数，学生可以了解其在现实世界中的应用背景和模型意义，从而更好地理解数学与现实世界的联系。
综上所述，对数及对数函数在高考中的价值取向主要体现在基础知识和技能的考查、思维能力和解题能力的培养以及实际应用和模型意义等方面。这些价值取向不仅有助于提高学生的数学素养和解题能力，也为其未来的学*和生活奠定了坚实的基础。
对数及对数函数相关练*题目
版权声明：本文转载于今日头条，版权归作者所有，如果侵权，请联系本站编辑删除