2026 中考总复*数学专题 27：锐角三角函数

锐角三角函数是中考数学的重要考点，常结合实际问题和几何图形出现。掌握好这部分内容，不仅能轻松解决三角形中的边角计算，还能在应用题中快速得分。

一、锐角三角函数的定义：直角三角形中的边角关系

在直角三角形 ABC 中（∠C=90°），对于锐角 A：

正弦（sin）：sinA = 对边 / 斜边，即 sinA = BC/AB余弦（cos）：cosA = 邻边 / 斜边，即 cosA = AC/AB正切（tan）：tanA = 对边 / 邻边，即 tanA = BC/AC

记忆口诀：“正弦对斜，余弦邻斜，正切对邻”，帮助你快速记住每个函数对应的边的比例关系。需要注意的是，三角函数值只与角的大小有关，与三角形的大小无关。

二、特殊角的三角函数值：必须牢记的 “黄金数据”

角度	30°	45°	60°
sin	1/2	√2/2	√3/2
cos	√3/2	√2/2	1/2
tan	√3/3	1	√3

这些特殊角的三角函数值是解题的 “利器”，无论是计算题还是应用题，都可能用到。建议通过口诀或规律记忆，比如 “一二三，三二一，三九二十七开方再除二” ，方便又好记。

三、三角函数的性质与应用：从理论到实战

1. 性质总结

增减性：正弦和正切函数在 0°-90° 之间随角度增大而增大；余弦函数在 0°-90° 之间随角度增大而减小。平方关系：sin²A + cos²A = 1（例如已知 sinA=3/5，可求 cosA=4/5）。倒数关系：tanA × tan (90°-A) = 1（如 tan30°×tan60°=1）。

2. 实际应用场景

仰角与俯角问题：测量高楼高度时，通过仰角和观测点到楼底的距离，利用正切函数求解（高度 = 距离 ×tan 仰角）。坡度与坡角问题：坡度 i = 垂直高度 / 水平距离 = tan 坡角（例如坡度 1:√3 对应坡角 30°）。

解题步骤：

画出几何图形，标注已知条件；确定使用的三角函数（已知对边和斜边用 sin，已知邻边和斜边用 cos，已知对边和邻边用 tan）；代入数据计算，注意单位和结果的准确性。

四、易错点提醒：避开失分陷阱

单位混淆：角度和长度单位别弄混，计算时统一单位。特殊值记错：考试前默写一遍 30°、45°、60° 的三角函数值，避免低级错误。函数对应边错误：比如误把 sinA 当成邻边 / 斜边，牢记 “正弦对斜，余弦邻斜”。

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