一、基本四则运算

加法 是将两个或多个数值合并成一个总数的运算，满足交换律（a+b=b+a）与结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）。减法 是加法的逆运算，表示从一个数中移除一部分，其核心关系为“被减数－减数＝差”。

乘法 本质上是相同加数的快捷计算，例如3×4表示3个4相加。它也满足交换律与结合律。除法 是乘法的逆运算，表示将一个数平均分成若干份，关系为“被除数÷除数＝商……余数”（在可整除情况下省略余数）。

二、运算顺序规则

混合运算需遵循 “先括号、再乘除、后加减” 的优先级顺序。当同一级运算（如连加连乘）连续出现时，通常按从左到右的顺序计算。例如：5 + 2 × (8 ÷ 4) − 3，应先计算括号内的8÷4=2，再算乘法2×2=4，接着从左到右进行加减：5+4−3=6。

三、整数与有理数的拓展运算

负数运算 遵循特定规则：同号两数相加取相同符号并绝对值相加；异号两数相加取绝对值较大数的符号并用较大绝对值减较小绝对值。减法可转化为加法：a−b = a+(−b)。乘法与除法中“同号得正，异号得负”，再将绝对值相乘除。

分数运算 中，加减需先通分化为同分母；分数相乘是分子乘分子、分母乘分母；分数相除等于乘以除数的倒数。

小数运算 的关键是小数点对齐（加减法）或忽略小数点先按整数计算再确定小数点位置（乘除法）。

四、运算定律与性质

三大核心定律贯穿运算体系：

交换律：a+b=b+a，a×b=b×a（减法和除法不适用）

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)

分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

此外，运算中需注意 0与1的特性：任何数加0不变，任何数乘1不变；0乘任何数得0，0除以非零数得0；除以零无意义。

五、进阶运算简介

乘方（幂） 是乘法的拓展，表示相同因数的连乘，如2³=2×2×2=8。开方 是乘方的逆运算，如√9=3。这些运算优先级高于乘除。

总结而言，数的运算是一个逻辑严密的体系。掌握基础四则运算及其顺序是核心，理解运算律能提升计算效率，而将规则正确拓展到负数、分数等数域则是数学深化的关键。实际应用中，应灵活运用规则并仔细处理每一步，避免顺序错误或符号遗漏。

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