更新时间：作者：佚名
大家好，关于2010年高考数学最后一题，高中生应该掌握的经典题型很多朋友都还不太明白，不过没关系，因为今天小编就来为大家分享关于的知识点，相信应该可以解决大家的一些困惑和问题，如果碰巧可以解决您的问题，还望关注下本站哦，希望对各位有所帮助！
我们先看第一个问题：证明f(x)x/(x+1)。
如果将要证明的不等式右边看成一个函数(x)，那么原来的不等式就变成了两个函数之间的关系。此时，很多同学认为，要证明f(x)(x)，那么只要证明f(x)的最小值大于等于(x)的最大值即可。事实上，如果f(x) 的最小值大于或等于(x) 的最大值，则f(x)(x) 一定为真，但反之则可能不成立。例如下图中的两个函数中，f(x)(x)，但f(x)的最小值小于(x)的最大值。
事实上，为了证明f(x)(x)这样的不等式，我们通常构造一个新函数，即F(x)=f(x)-(x)。不过，如果直接构造这道题，函数F(x)处理起来会比较麻烦，所以我们先对f(x)x/(x+1)进行变形，即在x>-1的前提下，两边同时乘以x+1，然后移动项，合并相似项，这样原来的不等式就可以转化为e^(-x)x+1。那么接下来我们构造一个新函数g(x)=e^(-x)-x-1并证明当x>-1时g(x)的最小值大于零。
我们看第二个问题：求参数a的取值范围。
参数-变量分离是高中寻找参数取值范围的重要方法，但这个问题需要在参数分离过程中讨论，这意味着参数-变量分离比较麻烦。所以我们可以直接用分类讨论的方法来解决。
当x0, 00时，所以原不等式两边同时乘以ax+1，排序后得到axf(x)+f(x)-x0。然后构造一个新函数h(x)=axf(x)+f(x)-x，x0，然后推导后得到h'(x)=a(x+1)f(x)-f(x)+ax。从第一题可以看出，x(x+1)f(x)，所以h'(x)=(2a-1)f(x)，所以当0a1/2时，h'(x)0，即此时h(x)是[0,+)上的减函数，所以h(x)h(0)=0。
最后讨论一下，当a>1/2时，与题意相矛盾，我们可以得到a的最终取值范围。