题型：等差数列充要条件判断——2023年新高考Ⅰ卷

一题多解

方法优点

定义法：逻辑严谨，直接紧扣等差数列定义，适合基础概念巩固；公式结构法：利用前项和公式的二次项特征快速转化，效率高；特例验证法：直观易懂，适合选择题快速排除错误选项；函数性质法：结合函数视角揭示本质，体现数列与函数的联系；递推关系法：从递推式入手，加深对前项和与通项关系的理解。

题目亮点

本题设计巧妙，将等差数列的定义、前项和公式、充要条件判断融合，考查学生对数列概念的深层理解；通过两个数列（原数列与前项和比数列）的等价关系，引导学生建立知识间的关联；避免复杂计算，侧重思维深度，符合新高考“重素养、轻计算”的导向。

考察目标

对应课标中“掌握等差数列的定义、前项和公式及其性质”的要求；考查逻辑推理能力（充要条件的双向证明）、数学抽象能力（数列关系转化）、运算求解能力（公式推导）；素养导向方面，体现数学逻辑推理素养（严谨证明）、数学建模素养（数列模型转化）、数学运算素养（规范计算）。

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