更新时间：作者：小小条
《2016考纲解读与热点难点试题演练》之函数与方程及其应用专题。本资料根据最新大纲要求，进行权威、准确、体现最新变化，全面解读。本资料设计科学合理、考纲解读精准、考点逐级突破、预测精准，使您能力全面提升。分为【2016年高考大纲解读】、【重点剖析】、【考点透视】、【热点难点预测】等，希望助高考学子一臂之力。
2016高考对函数与方程及其应用内容的考查主要有：
(1)①确定函数零点；
②确定函数零点的个数；
③根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围．
(2)函数简单性质的综合考查．函数的实际应用问题．
(3)函数与导数、数列、不等式等知识综合考 查．
利用函数性质解决相关的最值．题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题主要考查相应函数的图象和性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点、方程根的基础上，又注重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．
重点、难点剖析
1．函数的零点与方程的根
(1)函数的零点
对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．
(2)函数的零点与方程根的关系
函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．
(3)零点存在性定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝0的根．
注意以下两点：
①满足条件的零点可能不唯一；
②不满足条件时，也可能有零点．
(4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解．
2．应用函数模型解决实际问题的一般程序
读题文字语言⇒建模数学语言⇒求解数学应用⇒反馈检验作答
与函数有关的应用题，经常涉及到物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题．解答这类问题的关键是确切的建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答．
3．在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范围的问题时，数形结合是基本的解题方法，即把方程分拆为一个等式，使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式，然后构造两个函数f(x)，g(x)，即把方程写成f(x)＝g(x)的形式，这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数，可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系.
方法技巧
1．确定函数零点的常用方法
(1)解方程判定法，若方程易求解时用此法．
(2) 零点存在的判定定理法，常常要结合函数的性质、导 数等知识．
(3)数形结合法，在研究函数零点、方程的根 及图象交点的问题时，当从正面求解难以入手，可以转化为某一易入手的等价问题求解，如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题 求解．
2．解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解，常用方法为：
(1)利用零点存在性定理及已知条件构建不等式求解．
(2)分离参数后转化为求某函数的值域或最值．
(3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系，从而构建不等式(组)求解．
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