更新时间：作者：小小条
【真题1】（2023新高考Ⅰ卷·第21题节选）
已知函数$f(x)=e^x-ax$，讨论$f(x)$的单调性。
解题模板：
1. 求导：$f'(x)=e^x-a$
2. 找临界点：令$f'(x)=0$，得$x=\ln a$
3. 分类讨论：
· 当$a\leq 0$时，$f'(x)>0$，函数在$R$上单调递增
当$a>0$时：
$x\in(-\infty,\ln a)$，$f'(x)<0$，函数单调递减
$x\in(\ln a,+\infty)$，$f'(x)>0$，函数单调递增
【真题2】（2022全国卷Ⅱ·第20题节选）
已知$f(x)=\ln x-ax$，讨论$f(x)$的极值情况。
解题要点：
1. 求导：$f'(x)=\frac{1}{x}-a$
2. 找临界点：$x=\frac{1}{a}$（$a>0$）
3. 分类讨论：
· $a\leq 0$时无极值
· $a>0$时在$x=\frac{1}{a}$处取得极大值
【真题3】（2023全国卷Ⅱ·第19题）
四棱锥$P-ABCD$中，底面为正方形，$PA\perp$底面，$PA=AB=2$，求点$D$到平面$PBC$的距离。
建系模板：
1. 以$A$为原点建立坐标系
2. 关键点坐标：
$A(0,0,0)$，$B(2,0,0)$，$C(2,2,0)$，$D(0,2,0)$，$P(0,0,2)$
3. 求法向量：平面$PBC$的法向量$\vec{n}=(1,0,1)$
4. 距离公式：$d=\frac{|\overrightarrow{BD}\cdot\vec{n}|}{|\vec{n}|}=\sqrt{2}$
【真题4】（2022新高考Ⅱ卷·第20题节选）
已知三棱锥$P-ABC$，$PA\perp$底面$ABC$，求二面角$P-BC-A$的余弦值。
解题技巧：
利用坐标轴垂直关系，直接确定法向量方向，避免复杂计算。
【真题5】（2023全国卷Ⅰ·第10题）
已知函数$f(x)=\frac{ax+b}{x^2+1}$在$x=1$处取得极值，求$a,b$关系。
特值法应用：
取特殊函数$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$验证，快速得$a=1,b=0$
1. 导数题牢记分类讨论标准流程
2. 立体几何优先建系法
3. 选填题善用特值法验证
4. 注重书写规范，步骤清晰
5. 掌握通法比死记硬背更有效
掌握这些核心题型的标准解法，结合针对性训练，必能在高考中稳操胜券。
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