提到高考数学导数压轴题，很多高三生的第一反应是“直接放弃”。

但权威数据显示，近年来全国卷导数压轴题平均得分率较低，超50万考生因该题型导致成绩断层，而其中相当一部分考生完全得0分，并非真的不会做，而是没掌握核心模型和步骤得分技巧。

高考数学命题趋势指出，导数压轴题往往集中在几类核心模型，只要拆解掌握这些模型的解题逻辑，即使无法完全攻克最后一问，也能稳拿较高的步骤分。

下面就结合高考真题数据和改卷评分细则，逐一拆解这6大模型，帮你摆脱“0分困境”。

一、含参单调性讨论模型（考查频率高）

核心特征

函数含参数（如a∈R），求单调区间或判断单调性，是导数压轴题的“入门必考题”，也是步骤分最容易拿的题型。

解题模板（稳拿4-6分）

1. 求导化简：

写出导函数解析式，因式分解至最简（如f’(x)=(x+1)(a e^x -1)）；

2. 定性分类：

先判断导函数类型（一次/二次/分式），再找临界值（如二次函数先算Δ，指数函数找零点）；

3. 分情况讨论：

按“参数符号→临界值大小”顺序分析，避免遗漏（如a≤0、0<a<e、a=e、a>e）；

4. 写单调区间：

明确标注“增区间”“减区间”，区间开闭符合规范。

步骤分必拿点

· 求导公式正确得2分（如x³导数写3x²，若写成2x²则全扣）；

· 计算临界值（如Δ=4a²-36）并化简得2分；

· 分类逻辑完整（覆盖所有参数范围）得2分。

常见错误修正

误区：

直接按a>0/a<0分类，忽略a=0的特殊情况。修正：分类的本质是“消除参数不确定性”，需先判断导函数类型，再按临界值划分。

二、隐零点代换模型（考查频率高）

核心特征

导函数零点无法直接求解（如出现e^x + lnx =0），需通过“设而不求”转化，是压轴题第二问的高频模型。

解题模板（稳拿3-5分）

1. 判定隐零点：

构造辅助函数，用零点存在性定理证明存在唯一x₀，使f’(x₀)=0；

2. 建立关系式：

由f’(x₀)=0推导等价关系（如e^x₀=1/(x₀+1)）；

3. 代换化简：

将原函数中的e^x₀、lnx₀等用上述关系式代换，转化为可求解的表达式。

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步骤分必拿点

· 构造辅助函数并求导得1分；

· 列举区间端点值证明零点存在得2分；

· 写出代换关系式得1-2分。

常见错误修正

误区：滥用洛必达法则求隐零点，导致答案正确但得0分。修正：高考评分细则明确，大学知识不可直接使用，需用“零点存在性定理+代换”替代。

三、恒成立与存在性问题模型（考查频率高）

核心特征

题目含“∀x∈D，f(x)≥g(x)”“∃x∈D，f(x)=g(x)”等表述，求参数范围，是导数与不等式结合的核心题型。

解题模板（稳拿4-7分）

1. 转化命题：

将恒成立/存在性问题转化为最值问题（如f(x)≥g(x)等价于h(x)=f(x)-g(x)≥0恒成立，即h(x)min≥0）；

2. 求导分析：

对h(x)求导，判断单调性，找到极值点；

3. 求最值：

计算h(x)在定义域内的最小值（或最大值）；

4. 解不等式：

由最值条件解出参数范围。

步骤分必拿点

· 构造差函数正确得2分；

· 分析单调性并标注极值点得2分；

· 写出最值表达式得1-3分。

常见错误修正

误区：

分离参数时忽略定义域限制（如x=0时分母为0）。修正：分离参数前先明确函数定义域，对特殊点单独验证。

四、极值点偏移模型（考查频率较高）

核心特征

已知函数f(x)的两个零点x₁、x₂（或极值点），证明x₁+x₂>2a（或x₁x₂<a²）等对称关系，是压轴题的“拉分题型”。

解题模板（稳拿3-6分）

1. 求原函数极值点：令f’(x)=0，解得极值点x=a；

2. 构造对称函数：设g(x)=f(a+x)-f(a-x)，求导判断g(x)单调性；

3. 利用单调性证明：结合x₁、x₂的关系，推导g(x₁-x₂)的符号，得出结论。

步骤分必拿点

· 求对极值点得2分；

· 构造对称函数正确得1分；

· 求导分析g(x)单调性得2分。

常见错误修正

误区：

直接代入x₁、x₂的函数值相等式，未构造对称函数。修正：极值点偏移的核心是“对称化构造”，缺少该步骤将扣3分以上。

五、零点个数判断模型（考查频率较高）

核心特征

求函数f(x)在某区间内的零点个数，或已知零点个数求参数范围，需结合数形结合思想。

解题模板（稳拿3-5分）

1. 求导找单调区间：确定f(x)的增、减区间及极值点；

2. 计算极值与端点值：求出各极值点的函数值，及区间端点的函数值（或极限值）；

3. 零点判定：根据“极值符号+单调性”判断零点个数（如极大值>0、极小值<0则有3个零点）。

步骤分必拿点

· 标注单调区间和极值点得2分；

· 计算关键点位函数值得2分；

· 结合符号判断零点个数得1分。

常见错误修正

误区：

未验证区间端点极限值（如x→+∞时f(x)的趋势）。修正：缺少端点趋势分析，即使结论正确也扣1-2分。

六、不等式证明模型（考查频率较高）

核心特征

证明含函数、导数的不等式（如f(x)≥lnx+1），常与放缩法、构造函数结合，是压轴题的“终极题型”。

解题模板（稳拿2-4分）

1. 构造函数：将不等式转化为h(x)=f(x)-g(x)≥0（或≤0）；

2. 放缩简化：利用常见放缩公式（如e^x≥x+1、lnx≤x-1）简化函数；

3. 求导验证：证明h(x)的最小值（或最大值）满足不等式。

步骤分必拿点

· 构造目标函数得1分；

· 正确使用放缩公式得1分；

· 求导分析单调性得1-2分。

常见错误修正

误区：

放缩过度导致结论失效。修正：放缩需遵循“适度原则”，优先使用教材内可推导的放缩公式，避免超纲放缩。

30天提分计划（直接套用）

1. 基础阶段（1-10天）：

每天精练5道导数求导题，确保求导正确率100%，重点练含参一次、二次函数求导；

2. 强化阶段（11-20天）：

按6大模型分类刷题，每类模型练3-5道真题，只写“步骤分必拿点”；

3. 冲刺阶段（21-30天）：

限时20分钟完成导数压轴题，严格按高考评分细则自评，优化步骤书写。

结语

导数压轴题从不是“学霸专属”，教育部教育考试院试题评析明确，导数题评分“重过程轻结果”，只要掌握核心模型、写清关键步骤，就能摆脱0分魔咒。

采用“模型+步骤”训练法的考生，导数平均分通常能得到有效提升。

高三冲刺时间宝贵，与其放弃压轴题的分数，不如聚焦这6大核心模型，每天花30分钟针对性训练。

相信通过系统拆解和刻意练*，你也能在导数压轴题中稳稳拿分，让数学成绩再上一个台阶！

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