更新时间：作者：小小条
高考数学中，指数与对数函数堪称“提分分水岭”——新高考5年考4次，占分8-12分，却因公式易混、性质抽象成为失分重灾区！
其实这部分知识看似复杂，实则核心考点就5类，掌握重难点+真题套路，就能轻松拿下全部分数。
今天就为2026届考生整理了超实用的知识点归纳+真实高考真题解析，收藏起来直接冲刺！
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一、核心知识点速记（提分基础）
1. 定义与互化：
指数函数y=aˣ（a>0且a≠1）与对数函数y=logₐx互为反函数，满足aˣ=N ↔ x=logₐN，这是解题的“万能钥匙”。
2. 图像与定点：指数函数必过(0,1)，对数函数必过(1,0)，单调性由底数决定——a>1时递增，0<a<1时递减，两者图像关于直线y=x对称。
3. 核心运算公式：避免死记硬背，重点掌握3组：logₐ(M·N)=logₐM+logₐN、logₐ(M/N)=logₐM−logₐN、logₐMⁿ=nlogₐM，换底公式logₐb=ln b/ln a是“桥梁工具”。
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二、重难点突破（避坑关键）
★.易错点1：定义域陷阱：对数真数必须大于0，求解对数不等式、复合函数问题时，先定定义域再计算，否则必出错。
★.重难点2：复合函数单调性：遵循“同增异减”法则，比如y=log₀.₅(x²−2x)，先分解为对数函数和二次函数，再判断单调区间。
★.重难点3：含参问题讨论：遇到底数a未知时，必须分a>1和0<a<1两种情况分析，这是高考大题的高频考点。
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三、真实高考真题实战（2023浙江卷）
题目：把物体放在冷空气中冷却，
温度公式为T=T₀+(T₁−T₀)e⁻ᵏᵗ（T₀为空气温度，T₁为初始温度）。
现有物体放在20℃空气中冷却，2分钟后温度为50℃，再经过2分钟温度为30℃，求初始温度（精确到个位）。
解析：
1. 代入已知条件：T₀=20，
当t=2时T=50，
得50=20+(T₁−20)e⁻²ᵏ①；
2. 当t=4时T=30，
得30=20+(T₁−20)e⁻⁴ᵏ②；
3. 设u=(T₁−20)e⁻²ᵏ，
由①得u=30，
②可化为10=u·e⁻²ᵏ，
即e⁻²ᵏ=1/3；
4. 代入①得30=(T₁−20)·(1/3)，解得T₁=110℃。
答案：110℃
这道题完美契合新高考“数学建模”趋势，用指数函数解决实际问题，核心考查运算能力和模型转化能力，也是2026年备考重点方向。
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四、提分技巧总结
1. 画图记忆法：亲手绘制指数、对数函数图像，直观理解单调性和定点，比死记硬背更高效；
2. 错题归因法：整理错题时标注错误类型，是公式混淆还是忽略定义域，针对性突破；
3. 真题训练法：近3年高考真题至少做2遍，熟悉命题套路和设问方式。
指数与对数是高中数学的“承重墙”，不仅影响眼前的高考，还会关联导数、三角函数等后续知识点。
2026届考生只要吃透核心考点、避开易错陷阱，就能轻松拿下这部分分数！
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