更新时间：作者：小小条
直线与平面平行的判定定理，是通过直线和平面内的一条直线平行来判定直线和平面平行的，也就是将直线与平面的位置关系的问题转化为直线与直线的位置关系问题.判定定理中，注意三个条件,,a//b都要具备，才有a//α.判定直线与平面平行主要有以下两种方法：(1)利用定义，证明直线和平面没有公共点；(2)利用判定定理，证明直线和平面内的一条直线平行.
前面，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件.反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢?这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件.
直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出了一种作平行线的方法.
直线与平面平行的性质，就是在直线与平面平行的条件下，与它们有关的要素有什么关系.由于平面可以看成是由直线组成的，所以我们重点考察已知直线a和平面α内的直线的位置关系.而由直线a与平面α平行，可知直线a与平面α内的任何直线b都没有公共点，因此它们是异面直线或平行直线.那么a和b什么时候互相平行呢?根据定义，由它们没有公共点，如果再在同一个平面内，它们就互相平行了.由此启发我们作一个经过直线a,又与平面α相交的平面β,研究直线a与平面α和β的交线b的位置关系.进一步地，可以证明a//b,这样我们就得到了直线与平面平行的性质定理.
直线与平面平行的性质定理也可以作为直线与直线平行的判定方法，也给出了一种作平行线的方法.在应用直线与平面平行的性质时，还要注意防止学生将性质误解为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的所有直线”.定理中的三个条件(1)直线a和平面α平行，(2)平面α和平面β相交于直线b,(3)直线a在平面β内，阐明了一条直线与两个平面以及它们的交线的位置关系，是判断直线与直线平行时缺一不可的条件.
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