更新时间：作者：小小条
统计 (Statistics)：
描述统计： 核心在于整理、描述、概括数据特征。
数据收集： 普查（全体）、抽样调查（部分）。抽样方法如简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样，关键在于保证样本代表性。
数据整理： 频数分布表、直方图、条形图、折线图、扇形图、茎叶图、箱线图等。图表选择需匹配数据类型（分类/数值）与分析目的（分布/比较/趋势）。
数据特征量：
集中趋势： 平均数（易受极端值影响）、中位数（位置居中，抗极端值）、众数（出现最频繁）。三者关系可揭示数据分布偏态。
离散程度： 极差（粗略）、方差/标准差（核心指标，衡量数据偏离平均值的平均程度）、四分位距（箱线图核心，反映中间50%数据的离散度，抗极端值）。
推断统计： 核心在于用样本推断总体，包含不确定性。
参数估计： 点估计（如用样本均值估计总体均值）、区间估计（置信区间，如“95%置信度下总体均值在[a,b]之间”）。
假设检验： 先对总体提出假设（如H0：μ=μ0），再根据样本数据判断是否有足够证据拒绝H0（核心逻辑：小概率事件原理）。
概率 (Probability)：
基础： 衡量随机事件发生可能性的数值（0 ≤ P(A) ≤ 1）。P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0。
古典概型： 适用于样本空间有限且每个基本事件等可能的情形。P(A) = A包含的基本事件个数 / 样本空间基本事件总数。如掷骰子得偶数概率为3/6=1/2。
几何概型： 适用于样本空间为可度量的几何区域（长度、面积、体积）且每个点等可能的情形。P(A) = 构成事件A的区域度量 / 样本空间的区域度量。如在[0,1]区间随机取点，落在[0.2,0.5]的概率为0.3。
事件关系与运算：
互斥事件： A与B不可能同时发生（A∩B=∅），则P(A∪B)=P(A)+P(B)。
对立事件： A不发生的事件（Ā），P(Ā)=1-P(A)，且A与Ā互斥。
相互独立事件： A发生与否不影响B发生的概率（反之亦然），则P(A∩B)=P(A)P(B)。互斥不一定独立（除非其一概率为0），独立不一定互斥。
条件概率： 在事件B已发生的条件下，事件A发生的概率。P(A|B) = P(A∩B) / P(B) (P(B)>0)。理解条件概率是理解独立性和乘法公式的关键。
乘法公式： P(A∩B)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)。用于计算交事件的概率。
全概率公式： 若事件B1,B2,...,Bn构成完备事件组（互斥且并集为样本空间），则对任意事件A：P(A) = Σ[P(Bi)P(A|Bi)]。用于计算复杂事件A的概率，将其分解到不同“原因”Bi下。
贝叶斯公式： 在全概率公式基础上，求“结果A已发生”的条件下，“原因Bi”发生的概率：P(Bi|A) = [P(Bi)P(A|Bi)] / [ΣP(Bj)P(A|Bj)]。用于逆概率推理（由果溯因）。
离散型随机变量： 取值可数的随机变量（如掷骰子点数）。
分布律： P(X=xk)=pk (k=1,2,...)，清晰列出所有可能取值及其概率。
期望E(X)： 所有可能取值与其概率乘积之和，E(X)=Σ[xk * pk]，反映平均取值水平。具有线性性质：E(aX+b)=aE(X)+b。
方差D(X)： 衡量取值偏离期望的平均程度，D(X)=E[(X-E(X))²] = E(X²) - [E(X)]²。计算常用后者。标准差σ(X)=√D(X)。具有性质：D(aX+b)=a²D(X)。
常见分布：
二项分布X~B(n,p)： n重独立伯努利试验中成功次数。P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。应用场景：独立重复试验（如抛硬币、产品合格率）。
超几何分布： 不放回抽样中指定类别的个数。P(X=k)=C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)。当N很大，n/N很小时，近似二项分布。
泊松分布X~P(λ)： 单位时间/面积内稀有事件发生次数。P(X=k)=(λ^k e^(-λ))/k!，E(X)=λ，D(X)=λ。是二项分布n很大p很小时的近似。
连续型随机变量： 取值充满某个区间的随机变量（如灯泡寿命）。
概率密度函数f(x)： 描述概率在数轴上的分布密度。f(x)≥0，且∫(-∞, +∞)f(x)dx=1。概率P(a<X≤b)=∫(a,b)f(x)dx。
分布函数F(x)： F(x)=P(X≤x)=∫(-∞,x)f(t)dt。具有单调不减、右连续、F(-∞)=0, F(+∞)=1的性质。
期望E(X)： E(X)=∫(-∞, +∞)x f(x)dx。
方差D(X)： D(X)=∫(-∞, +∞)[x-E(X)]² f(x)dx = E(X²) - [E(X)]²。
常见分布：
均匀分布X~U(a,b)： 在[a,b]上等可能取值。f(x)=1/(b-a) (a<x<b)，E(X)=(a+b)/2，D(X)=(b-a)²/12。
正态分布X~N(μ,σ²)： 最重要的分布！钟形曲线，对称轴x=μ，σ决定胖瘦。标准正态分布Z~N(0,1)，其分布函数Φ(z)可查表。一般正态化标准：Z=(X-μ)/σ。3σ原则： P(|X-μ|<σ)≈68.3%，P(|X-μ|<2σ)≈95.4%，P(|X-μ|<3σ)≈99.7%。
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