更新时间：作者：小小条
专栏：用科学的眼光看世界
标题：伽利略和伽利略小秤
小秤
作者：寇昌奎
伽利略(1564~1642)是意大利著名的物理里学家和天文学家。他主张研究自然必须进行观察和实检验。他发现了落体运动的规律、惯性定律和单摆的振动规律，还自制望远镜观察天体，研究并发现了木星的卫星和太阳的自转等。
伽利略从小就爱动脑筋，善于思索问题。年轻时他对阿基米德解决“皇冠之谜”的故事产生了极大的兴趣。他觉得阿基米德是一个非常严谨的人，既然他已经查出了皇冠中掺银的事实，那么他一定会查出有多少金子被偷换成了银子。伽利略要用精确的实验方法弄清自己提出的问题。
既不损坏皇冠，又不用排水法测皇冠的体积(此法欠精确)，如何查出有多少金子被偷换？伽利略认为阿基米德发现的浮力原理和杠杆原理对准确揭开“皇冠之谜”可能会有很大帮助。根据阿基米德的浮力原理知道，只要测出浸没在水中的物体受到的浮力大小，不用量筒或量杯，也能测出物体的体积。伽利略想，如果设计一杆“秤”，精确地测得物体在水中的浮力，就能推算出物体的体积，“皇冠之谜”就能查清。他根据杠杆原理，经过努力，终于设计并制造出了一杆非常精致的、能称物体体积的“秤”。后来人们把它叫做“伽利略小秤”。
图1
伽利略小秤如图1所示。它看起来很像普通的天平，也是等臂杠杆，但它的秤臂有1米多长。在放砝码的臂上，有一小段分度XY，有点像杆秤上的秤星。由于XY只有2~3厘米宽，所以人们称它为“小秤”。那么，伽利略是怎样用自己设计的“小秤”来揭开“皇冠之谜”呢?
伽利略先在秤臂的右端B挂上皇冠，如图1所示，并在秤臂的左端A放上砝码，使它与皇冠的质量相等。然后把皇冠浸没在水里，由于皇冠受到浮力作用，小秤A端下沉。这时，把砝码盘从A点向支点O移动，当移动到Z处时小秤重新达到平衡，如图2所示。根据ZY和XY的长度比，就能查出皇冠中有多少金子被偷换成银子了。
伽利略如此称量的原理还要从小秤上的X、Y位置说起。X、Y的位置是特定的。下面先介绍X位置的确定方法。
取下皇冠，在B点挂上一块纯金(质量多少无关，请同学们想一想这是为什么)，在A点挂上适量的砝码(m₁)，使小秤平衡。然后把纯金块浸没在水里，并把砝码m₁的悬点向支点o移动，直到小秤恰能平衡，此时砝码悬点的位置即为X点。
用同样的方法确定Y点的位置。在B处挂上纯银块(质量多少无关)，A处挂上砝码(m₂)，使小秤平衡。然后将银块浸没在水中，并把砝码m₂向支点方向移动，小秤重新平衡时，砝码的悬点就是Y点。
图2
图2中，如果砝码悬点Z恰好移动到X处时小秤平衡，则说明皇冠是纯金的；如果Z恰好移动到Y处时小秤达到平衡，则说明皇冠完全是由银子做的；如果Z移动到X、Y之间某一位置时小秤达到平衡，则说明皇冠既不是用纯金也不是用纯银做的，而是两者的混合物，显然Z愈靠近X，皇冠里金的含量愈多。XZ和ZY的长度比表示银和金在混合物中所占的质量比。例如，XZ的长度是XY的三分之一，那么皇冠中就有三分之一的质量是银。
伽利略小秤虽然有一米多长，但关键的地方，也就是有刻度的XY段，却只有2.6厘米(利用杠杆原理可以证明)。显然在这一很短的间距内分度划得越精细，小秤的精确度就越高。伽利略又是想了什么好方法来划分刻度呢?
伽利略避开了通常用笔和尺子划分刻度的方法。 他选择一根很细的金属丝，把金属丝紧紧地依次缠绕在XY之间上，每匝金属丝之间既不留空隙，又不重叠，这样就做出了同等间隔的分度。分度划得很细了，但读数时还是容易出差错，伽利略又想出了读数的好办法。他不是用眼睛读数，而是借细针来帮忙。他将针尖轻轻放在线圈上，慢慢地移动，根据针尖与线圈碰撞俊发出的“铿、铿、铿”的声音和手的感觉，正确地读出分度读数来。
介绍到这里，我们可以看到伽利略小秤的设计确实巧妙，它充分显示了青年时代的伽利略在在实验和设计方面的才华。他平生第一次写的论文就是“小秤”。伽利略后来成为伟大的物理学、天文学家，和他勤于思考、动手的精神有着必然的联系，这值得我们提倡和学*。
原载：《数理天地》初中版，2004年第6期
思维拓展：
伽利略是伟大的物理学家，他和阿基米德有个共同点，都擅长用物理方法解决数学问题。
举个例子，阿基米德求解球体体积问题当然不是用微积分，也不会用排水法，而是用力矩法得到答案。
顺便说一下，伽利略写《小秤》这篇论文时很年轻，才21岁。
小秤到底称的是什么？体积还是比重？还有一个问题，面积可以称吗？
怎样计算旋轮线下方的面积？
伽利略的年代没有微积分，怎么计算旋轮线下方的面积呢？
伽利略得到了正确答案，不过不是算出来的，而是称重称出来的。
科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。祝大家五一节快乐！
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