更新时间：作者：小小条
今天我们讲的是高中唯一的计算类型知识点与考点，虽然不会单独考计算题，但是会与其他考题综合起来考察，属于基础能力。
高次不等式就是最高次数≥2的不等式，包括二次不等式及更高次的不等式。
解二次不等式有个心法口诀——大于取两边，小于取中间。
谁的中间？谁的两边？
是指把二次不等式当做一元二次方程解得的两个解的两边和中间。
也就是说，如果二次不等式是>号的话，解集就是>它所对应的一元二次方程的大根，<它所对应的一元二次方程的小根；如果二次不等式是<号的话，解集就是>它所对应的一元二次方程的小根，<它所对应的一元二次方程的大根。
特别注意，这个心法口诀的对应前提是二次项系数为正数之时，如果二次项系数为负数，则先不等号两边同乘-1调节成正再求解集。
在高中，我们称取值范围为解集，它的表示比初中更简洁。
比如3<x<5，用解集的方式表示为（3,5）；3≤x≤5,用解集的方式表示为[3,5]；3<x≤5，用解集的方式表示为(3,5]。
也就是说，把取值范围由小到大写在括号里，如果包含端点，则使用中括号，如果不包含端点，则使用小括号。
那么，单边的如何表示呢？
比如x>6，用解集的方式表示为(6，+∞）；x≤6，用解集的方式表示为(-∞，6]。
也就是说，还是按照由小到大的顺序写在括号里，无限延伸的一端用无穷符号“∞”表示，∞端一定是小括号。
那么，只取一个数字如何表示呢？
比如，x=6，用解集的方式表示为{6}。
高次不等式的解法有一个很好听的名字，叫穿针引线法，又被学生们戏称为东方不败法。
举例讲解：解不等式
例1
具体步骤如下：
（1）先将最高次项系数化为正数；
（2）对高次不等式进行因式分解，转化为（）*（）>0或<0的形式；
上式可因式分解为（x-4）（x+1）（x-1）≤0
（3）画一条数轴，将所有使解析式=0成立的解标记在数轴上；
（4）从最右上角引一条曲线，每经过一个标记点就穿过一次，直到完全覆盖（-∞，+∞）的范围；
特别注意，根制点能否取到，能取到用实心点，取不到用空心点。
（5）最后的解集。如果不等式是>号，则数轴上方的范围就是最后解集；如果不等式是<号，则数轴下方的范围就是最后解集。
因此例题的解集为(-∞，-1]∪[1,4]。
上面一道例题是高次不等式的最基础形式，它还有几种变形形式：
比如：除法形式
例2
高次不等式对于乘法和除法的解法是一致的，区别只在于除法的分母要受分母不能为0的限制，因此除法也当做乘法来解，区别只在于最后写解集时。
例2的前期步骤与例1完全一致，区别从第（4）步开始。因为1这个根是从分母上产生的，所以1取不到，为空心点。
所以最后的解集为(-∞，-1]∪(1,4]。
再一种形式如下面这个例题：
例3
这个不等式因式分解后形式为
把除法当做乘法运算，结果又转化为
也就是说，因式分解后出现了一个根出现两次或两次以上的形式。
这种高次不等式与刚才例1的区别在穿针引线步骤，它的心法口诀叫——奇过偶不过。
也就是说，产生这个根的小括号外是奇数时，穿线要穿过去；产生这个根的小括号外是偶数时，穿线不穿过去。
所以，例3的穿线为
最后的解集为(1,4]。
高次不等式的主要变形就是这两种形式，在解高次不等式时，特别注意穿线方式、值点到底取得到取不到、最后解集的书写。
为了不漏解，最好从小到大一个阶段一个阶段的写解集，特别注意根值两端都取不到但是根值能取到的情况。
高次不等式的解法我们就讲解到这里了，明天讲解绝对值不等式的解法。
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