更新时间：作者：小小条
很多家长来找我，第一句话往往是：
“老师，孩子数学不好，这个寒假该怎么开始？”
话里的着急，我都听得出。
其实，孩子心里可能更不好受——他不是不想学，而是前面落下的太多，不知该从哪儿追起。
所以这个寒假，我们先别想着“跑多快”，而是静下心来“补缺口”。
如果非要我选一个最该补的模块，那一定是函数。
它有点像手机的充电口，后面很多内容，都得靠它才能“连上电”。
我常对学生说：函数就是高中数学里的“通用语言”。
之后要学的三角函数、数列、导数、解析几何……全是用它来表达的。
如果函数没搞懂，后面老师讲得再热闹，传到孩子耳朵里可能就像乱码，根本接不上。
很多孩子不是不想学，是底子的“接口”没接好，后面再怎么插线也充不进电。
从我这些年的经验看，成绩在中下游的孩子，大多是被下面三件事卡住的。抓住这几处，提升最明显。
1. 先搞懂“函数”到底是什么意思
很多孩子学了很久，你问他函数是什么，他就背一句“一个x对应一个y”。
这还不够。要让孩子在脑子里能想象这个过程：
函数就像一台自动贩卖机——你投进去一个数（x），它按某个规则运转，然后弹出另一个数（y）。那个规则，就是表达式。
我们的任务，就是弄明白这台机器是怎么运作的。
寒假可以多练练“用式子算y”“根据x和y的关系写表达式”这类基础题，练到像条件反射一样熟。这是往后所有学*的“手上功夫”。
2. 一定要弄懂函数的性质——单调性和奇偶性
这是函数的核心特点，也是考试常考的。孩子在这里糊涂，往往是因为没把“式子”和“图像”联系起来。
· 单调性：别光记“导数正负”。先从图像上看：这条线是在上坡（增）还是下坡（减）？再选几个x值算一算y，看看y是不是真的越来越大或越来越小。把图像和数字变化结合起来，理解才扎实。
· 奇偶性：关键就一点——对称。偶函数像一张脸，左右对称（关于y轴）；奇函数像风车，绕原点转180°能重合。判断时别只顾套f(-x)公式，算完多想一步：它对应的图像大概长什么样？画图，永远是理解函数最好的方法。
3. 学会画函数图像，并且掌握图像怎么平移变换
这里是很多孩子的难点。函数图像是它的“长相”，心里有数，做题才能快。
寒假重点掌握这几种基本图像：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数。
然后是关键的平移变换，比如“左加右减、上加下减”这个口诀，很多孩子背了却用不对。问题出在没理解本质：平移其实动的是x或者y本身。
我通常建议孩子别硬背口诀，而是多“对比”：把平移前后的函数式子写在一起，取几个具体的点，亲手算算平移后点的坐标去了哪，再画出来看看。动手算几次，比背多少遍口诀都有用。
1. 倒退着学：别一开始就做综合卷打击信心。如果孩子高一，就从必修一的函数部分重新看；如果是高三，就从函数的基本概念和一次、二次函数图像开始复*。把课本上的例题和*题再做一遍。
2. 准备“两个本子”：一个笔记本，专门整理这几类基本函数的图像、性质、公式，做成自己的“工具册”。一个错题本，只记函数相关的错题，每周回头看一次，在错题旁边用红笔写一句“当时卡在哪儿了”。
3. 小目标，每天完成一点：别定“寒假学好函数”这样的大目标。换成“今天搞懂怎么判断单调性”“今天画对指数函数的图像”这种小任务。每天解决一个小问题，积累起来，孩子会感觉到实实在在的进步。
4. 您的心态很重要：这个寒假，请多鼓励、少追问。孩子拿出整理的笔记或做对的题目，哪怕只是一点点进展，都值得被看见。他的信心，往往就是从您一句“嗯，这个整理得挺清楚”开始慢慢回来的。
数学学*有点像盖房子，函数就是最基础的地基和承重墙。墙上要是有洞，后面装修得再漂亮，房子也不稳。
这个寒假，咱们一起心平气和地，把这些“窟窿”补上。把函数这门“语言”说顺了，开春之后才能听得懂课，也才有机会说“提高”和“冲刺”。
补基础的过程也许有点枯燥，但每一步都算数。地基稳了，往上盖什么都踏实。
咱们就从函数开始，这个冬天，一步一步走扎实。
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