更新时间：作者：小小条
追及相遇问题
追及相遇问题
1．什么是追及相遇问题？
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。需要注意，只要后面物体的速度有可能大于前面物体的速度，都可以谈追及问题。
2．追及相遇问题情况概述
(1)追及问题
①若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。
②若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。
(2)相遇问题
①同向运动的两物体追及即相遇。
②相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
4．解题思路
(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图或vt图像，找到临界状态和临界条件。
(2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是解题关键。
(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析。
5．追及问题中的“一个条件”“两个关系”
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。
时间关系指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后运动；位移关系指两物体是同地开始运动还是一前一后开始运动，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学*中一定要养成画运动示意图分析问题的良好*惯，运动示意图对帮助我们理解题意、启迪思维大有好处。
求解追及相遇问题的“三种分析方法”
1．物理分析法：认真审题，挖掘题目中的隐含条件，画出两物体运动关系的示意图，找出运动时间、位移等关系。
2．函数极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于时间t的一元二次方程。用二次函数求极值的方法求最大距离或最小距离，解二次函数求相遇时刻，或用根的判别式讨论是否相遇或相遇几次：若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，即有一个解，说明刚好能追上或相遇一次；若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。
3．图像法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图像中画出，然后利用图像分析求解相关问题。
起点在同一点的追及相遇问题最适合用图像解决，因为其图线和时间轴所围成的面积就是位移。
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