本文根据7张学霸笔记系统梳理了二次根式的14个重难点，形成了一份从基础定义到高阶技巧的完整知识图谱。掌握它，你将彻底攻克这一初中数学的核心模块。

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一、基石篇：定义、性质与最简形式

核心目标是化为最简二次根式，需满足“根号内无分母、分母无根号、无平方因式”三要素。笔记通过大量含字母的例题，系统训练了“提平方因式出根号”及处理绝对值符号的技巧。

二、运算篇：有理化、合并与混合运算

同类二次根式可合并，前提是化为最简后根号部分相同。分母有理化是核心运算技巧，通过乘有理化因式（即原分母的平方差配对式）消除分母中的根号。笔记进阶至多个根号的有理化，揭示了利用平方差公式逐步“消根”的思路。

混合运算综合了加、减、乘、除、乘方，需严格遵循运算顺序，并灵活运用乘法公式简化。笔记中大量例题展示了如何将复杂分式运算通过通分、约分、有理化等手段化繁为简。

三、高阶应用篇：求值、估算与特殊化简

这是能力的跃升区，涵盖六大类高频难题：

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