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引言

深度学*看起来神秘，本文通过一个最基础的单神经元模型，用公式 + 代码 + 流程图直观展示整个训练过程，让你快速理解前向传播、反向传播和梯度下降。

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一、问题场景

我们要解决一个简单预测任务：

• 输入 ：一个数• 输出 ：0 或 1• 模型：单神经元（单层感知机）

模型表达式：

其中：

• ：权重• ：偏置• ：Sigmoid 激活函数

损失函数：

目标：最小化损失，得到最优的 和 。

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二、训练流程可视化

输入 x │ ▼ z = w*x + b │ ▼ y_hat = σ(z) (前向传播) │ ▼ L = 0.5*(y_hat - y)^2 (计算损失) │ ▼ 反向传播: 计算梯度 ∂L/∂w, ∂L/∂b │ ▼ 参数更新: w := w - η∂L/∂w b := b - η∂L/∂b │ ▼ 重复迭代

说明：流程图中每一步对应公式和代码实现，直观展示深度学*训练核心流程。

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三、数学原理

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四、代码实现（Python）

import numpy as np# 数据x = np.array([0.5, 2.0, 3.0, 4.0])y = np.array([0, 0, 1, 1])# 初始化参数w, b = 0.0, 0.0lr = 0.1epochs = 1000def sigmoid(z): return 1 / (1 + np.exp(-z))for epoch in range(epochs): # 前向传播 z = w * x + b y_hat = sigmoid(z) # 损失 loss = 0.5 * np.mean((y_hat - y) ** 2) # 反向传播 dL_dyhat = y_hat - y dyhat_dz = y_hat * (1 - y_hat) dL_dz = dL_dyhat * dyhat_dz dL_dw = np.mean(dL_dz * x) dL_db = np.mean(dL_dz) # 参数更新 w -= lr * dL_dw b -= lr * dL_db if epoch % 100 == 0: print(f"Epoch {epoch}, Loss: {loss:.4f}, w: {w:.4f}, b: {b:.4f}")y_pred = sigmoid(w * x + b)print("预测结果:", y_pred)

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五、数学 ↔ 代码对应表

数学公式代码实现说明 z = w * x + b线性变换y_hat = sigmoid(z)Sigmoid激活函数loss = 0.5 * np.mean((y_hat - y) ** 2)均方误差损失dL_dz = (y_hat - y) * y_hat * (1 - y_hat)损失对z的梯度dL_dw = np.mean(dL_dz * x)损失对w的梯度dL_db = np.mean(dL_dz)损失对b的梯度w -= lr * dL_dw权重w更新b -= lr * dL_db偏置b更新

符号说明：

• ：权重参数，代码中的 w• ：偏置参数，代码中的 b• ：输入特征• ：真实标签• ：预测值，代码中的 y_hat• ：学*率，代码中的 lr• ：Sigmoid函数

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