更新时间：作者：小小条
《高考大纲》的文本内容总是让人很难理解，特别是其中涉及“能力考查”的部分让人非常迷茫。考纲所注重考查的“能力”，究竟是如何体现在命题设计中的呢？
翻开历年的高考数学大纲，你会发现在第一章“考核目标与要求”的第二小节“能力要求”中罗列的7个指标，几乎总是雷打不动地出现，它们分别是：
空间想象能力；抽象概括能力；推理论证能力；运算求解能力；数据处理能力；应用意识；创新意识。
而且在每一个指标后面《高考大纲》编写者还给出了一段看似十分详尽，实则抽象难懂的解释，比如在“运算求解能力”这一指标后面的描述是：
运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算。
运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。
现在考纲就在你的手上。你阅读它，甚至可以背诵它，但是你未必能真正理解它。除非你拿几道真题来对照它。
现在每一个中学老师在开教研会时都会说咱们的教学要“以纲为纲”，每一本教辅资料都写着“全面贴合考纲”，仿佛大家都很看重考纲，但你却很少能听到老师上课时跟你解释考纲。
尤其是仅仅照着一本考纲理解它的每一句话是什么意思。
这就有点像中国古代的经典——如果你问问学*先秦史的学者，他们会告诉你：《春秋》无疑是重要的书，这是古代儒家所定的官方经典，但如果你想理解《春秋》就需要看《左传》《公羊传》和《榖梁传》。
歌德说过，理论是灰色的，但生命之树常青。
其实这句话对高考也是成立的：考纲是灰色的，但真题是五彩斑斓的。
我们先看《高考大纲》中列举的关于“运算求解能力”的描述：“会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理”，这半句说的是对基本数学公式的理解。再拿一道真题对照，这是2018年北京文科数学第14题。请注意，北京卷只有14道小题，这是它最后一道填空题：
我们打开答案，看看这道题的第一问怎么解：
请你关注这道题给出的条件，你看到a2+c2-b2这个条件时，能想到什么东西吗？
如果你能想到余弦定理，那就是“会根据法则、公式进行变形”了。
我们回到考纲，第四条要求的最后一部分是“能根据要求对数据进行估计和近似计算”。
这是什么估计方法呢？
我们来看看2019年全国1卷理科数学的第3题，这是一道非常简单的数值比大小的题目：
你看，a、b、c这三个数都是非常奇怪的数字，你很难求得它们任何一个的精确值，所以当你需要比较它们的大小时，最基本的想法应当是：“既然求不出精确值，那么我估计一个大概值总是可以的吧？”
所以解这道题的思路是利用函数的单调性，发现a是一个负数，b一定大于1，而c一定在0到1之间，这个题目就算解答完毕了。我们来看一下这道题的完整解答：
这就是考纲所谓的“对数据进行估计和近似计算”。
让我们重新对比这两道题目：尽管它们一道简单、一道困难，但它们的解题思路都暗合了考纲当中对“运算求解能力”的考查细节；如果单单阅读考纲，你或许并不明白究竟什么叫“根据要求对数据进行估计和近似计算”，也不理解“根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理”的具体内涵。这两道高考题，则可以充当对抽象的考纲文本的注解。
事实上，考纲当中的每一句话都能找到不止一道真题与之对应。
让我们做个小小的预告：请仔细看本节前文引用的考纲，第二句话是“运算求解能力是思维能力和运算技能的结合，包括：……对式子的组合变形与分解变形……”
这又是怎么一回事儿呢？在这本书的第三章，我会讲到高中数学复杂公式的化简遵循一个统一的原则，并用具体的例子进行说明。
总之，如果你见识过足够多的题目，你会发现考纲当中的每一句话都会对应一些特殊的真题。
真题和考纲其实是同一个原则的两种表述形式，考纲字字珠玑，真题则鲜活无比。
如何理解考纲中抽象的“能力要求”？
让高考真题帮助你。
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