更新时间：作者：小小条
任意半球体积计算公式的推导：
1、祖暅原理：两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。
2、小半球的体积与旋转体体积对比：
3、小半球体积的计算原理：使小半球球冠高与圆柱和圆锥台高相等，并且圆柱和圆锥台的半径和小半球整球半径相等，这样就使得圆锥台角度是45度（因为圆锥台延长线成圆锥的高度是圆锥和圆柱的半径相等），再将圆柱和圆锥台切面多片，在与左面小球冠相对应切片。先计算出球冠切片面积。再计算圆柱和圆锥台切片圆环面积。
设小半球整个圆球半径为R，小半球截面半径为r，小半球面圆心到半球圆心距离为L
小半球切面半径：r＝
小半球切面面积：
同时右边圆柱和圆锥台切成三片，方便下面计算切面环的面积。
由于圆柱和圆锥台圆半径都是R，高也和整个圆球半径一样是R，所以圆锥台角为45度，圆锥台小圆切面半径r等于L。
圆环面积：
这样就证明小半球切面圆面积和圆锥台切面圆环面积相等，这样就可以通过祖暅原理，通过计算圆柱体体积减增三分之一圆锥台体积（因等高圆锥台体积等于三分之一等高圆柱体积），就可计算小半球的体积。
半径为整球R，高为小半球冠高h圆柱的体积：
这样就推导出任意半球球冠体积公式：πh²(3R − h)/3（R为整球半径、h为球冠高度）
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