更新时间：作者：小小条
## 一、高一（基础知识）
### 1. 一次函数
- **公式**：\( y = kx + b \)
- **解题方法**：
- 通过已知点求斜率：\( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)
- 利用已知点代入求截距 \(b\)。
- **答题技巧**：
- 画图理解函数图像，直观判断函数的单调性。
### 2. 二次函数
- **公式**：\( y = ax^2 + bx + c \)
- **顶点坐标**：\( \left( -\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}) \right) \)
- **解题方法**：
- 配方法或求导找顶点。
- 判别式：\(\Delta = b^2 - 4ac\)，判断根的情况。
- **答题技巧**：
- 利用对称性简化计算。
- 通过判别式快速判断根的个数。
### 3. 平行线与垂线
- **公式**：
- 平行线：斜率相等 \(k_1 = k_2\)
- 垂线：斜率乘积为 \(-1\) \(k_1 \times k_2 = -1\)
- **解题方法**：
- 根据已知条件写出直线方程，判断平行或垂直。
- **答题技巧**：
- 利用斜率关系快速判断线的关系。
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## 二、高二（提高知识）
### 4. 指数函数
- **公式**：\( y = a^x \)，\( a > 0, a \neq 1 \)
- **性质**：
- \(a^{x + y} = a^x \times a^y\)
- \(a^{-x} = \frac{1}{a^x}\)
- **解题方法**：
- 转化为对数：\( x = \log_a y \)
- 利用指数与对数的互逆关系。
- **答题技巧**：
- 熟记指数的基本性质，快速变形。
### 5. 对数函数
- **公式**：\( y = \log_a x \)
- **性质**：
- \( \log_a xy = \log_a x + \log_a y \)
- \( \log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y \)
- \( a^{\log_a x} = x \)
- **解题方法**：
- 转换为指数形式解决方程。
- 利用对数的性质简化复杂表达式。
- **答题技巧**：
- 记住基本对数性质，避免繁琐计算。
### 6. 数列（等差、等比）
- **等差数列公式**：
- \( a_n = a_1 + (n-1)d \)
- 和：\( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \)
- **等比数列公式**：
- \( a_n = a_1 q^{n-1} \)
- 和：\( S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \)（\(q \neq 1\)）
- **解题技巧**：
- 根据题意选择合适的数列公式，快速求和或第n项。
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## 三、高三（难点与综合）
### 7. 立体几何公式
- **体积**：
- 长方体：\( V = l \times w \times h \)
- 正方体：\( V = a^3 \)
- 圆柱：\( V = \pi r^2 h \)
- 圆锥：\( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)
- 球：\( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)
- **表面积**：对应体积公式加上面积公式。
- **解题技巧**：
- 画示意图，理解空间关系。
- 利用已知条件逐步求解。
### 8. 导数（微积分基础）
- **公式**：\( f'(x) \) 表示函数的瞬时变化率（切线的斜率）。
- **常用导数**：
- \( \frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1} \)
- \( \frac{d}{dx} e^x = e^x \)
- \( \frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x} \)
- **解题技巧**：
- 熟记基本导数公式，掌握链式法则、积商法则。
### 9. 不等式与函数性质
- **常用不等式**：
- 施瓦茨不等式：\( ( \sum a_i b_i )^2 \leq ( \sum a_i^2 )( \sum b_i^2 ) \)
- 均值不等式：\( \frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab} \)
- **解题技巧**：
- 利用已知不等式转化，简化复杂表达式。
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# 小结
- **公式记忆**：通过多做题巩固记忆，理解公式的推导和应用场景。
- **解题方法**：善用代数变形、图像分析、性质推导等技巧。
- **答题技巧**：写出关键步骤，合理表达，避免遗漏。
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