更新时间：作者：小小条
这篇我们说导数
在高考数学中，导数部分是非常难的。
但也有基础题，基础题一定要抓住！
基础题靠的是【熟练度】、【不出错】。
上图这道题就是基础题。
我们来做做看，顺便利用它串起一些知识点。
01
基本讲解
第一问：求切线方程。
要求切线方程，我们首先要明白：
知道这些我们就可以开始算了。
首先，我们求斜率，也就是x＝0处的导数值。
要求斜率，我们得知道如何求导。
在高中部分我们只需要知道初等函数的求导方法，根据方法，书本上也总结了一些公式——要记熟哦。
如何求“导函数”，也就是导数？
除此之外，我们还要知道复合函数的求导法则。
这些也需要记熟练。
熟记这些后，就可以求导了。
（注意：我们说数学需要背诵的东西很少，通过做题可以熟悉概念。
但有时候题目不能完全覆盖，你要刻意的去记一些东西，然后再在题目中去演练。
所以，平时总结一下，早读的时候拿着笔记适当背一下。）
求导之后，我们看看x＝0对应的导数值。
很显然，导数值为0，也就是斜率为0。
那么这条直线肯定平行于坐标轴。
此时x＝0处的y值是1，也就是说切线方程为y＝1。
第二问，求最大值和最小值
要求函数在区间上的最大值和最小值，我们要判断：
如何判断函数增减性呢？
用导数。
现在我们就来看一下导数——乍一看不好判断。
注意：对于这种不好判断的导数，我们通常设一个函数，再导一次。
放心，通常再导一次就好判断了。
（也有需要导两次的题目，遇见了算你倒霉。）
函数在某一区间内，单调递减也就意味着它在这里边有最大值。
h(x)在区间内单调递减，也就等价于h(x)＜h（0）。
别忘了h(x)是我们设的函数。
现在我们通过这层关系再来到原函数和它的导数。
很显然，原函数的导数在这个区间里也是小于零的。
于是，原函数这个区间内单调递减。
这样，原函数在此区间最大值和最小值我们就可以算出来了。
好，我们回顾了导数的一些知识点，计算了一道题。
02
延伸与示例
其实题目答案是最不重要的东西，思路和方式是我们一定要把握的。
你会发现，某一个知识点，考察的方式无外乎：
拿着几个知识点反复组合，而每一种组合都有其展现方式。
把握了这些，题目再变也不怕了。
下面再看一道题。这道题变了说法，组合了：
这几个知识点。
换汤不换药。
你看，无非是知识点组合。
只不过，在有些比较难的题目中——所谓的压轴题，组合的深度会更上一层楼。
会进行一些嵌套。
但基本的路数是一致的，无非就是进行多回合的嵌套。
下面我们举个例子来看看。
03
再难一些的题目
比如这道题。
第一问就不过多讨论了，我们讲过思路。
在这里有一个点之前没有明说，现在说一下，那就是：“直线方程点斜式表达法”。
体现在这道题里是：
求出点和斜率，带入点斜式，得出直线方程。
第二问就比较难了。
但基本没变，我们来分析一下。
讨论h(x)的单调性和极值，我们还是要判断它的导数。
那么我们先写出h(x)表达式，求出其导数。
写出导数后，导数的正负不好判断了。
这时候，就像第一部分里说过的，再设一个函数，再求导——第一层嵌套。
到这儿我们还是不能判断h(x)的单调性，我们只能判断m（x)的单调性。
因为这里有两个部分，牵扯到未知数a，a我们也得讨论。
所以我们要分步——第二层嵌套。
通常含有a这样的数，我们在因式分解的时候就注意把它分在一边，作为一个部分。
同时，当你看到函数中有这类数时，就应该敏感地意识到，你需要分类讨论了。
我们需要讨论a的取值对导函数正负的影响。
a≤0还是很好判断的。（如下图）
这时候，我们可以算出导函数等于0的点——也就是函数的极值点。
在极值点划分开的区间里，再分别讨论原函数的增减性——第三层嵌套。
下面看第二种情况，a＝1时。
这种情况没有极值。
还没完，我们还要讨论第三种情况，a＞1。
好了，写完了了。
你看，3层嵌套，知识点还是那些，只是复杂了一些。
请注意：复杂和难不是一个概念：
所以，遇到大题不要慌，其实每个点你都知道，都学过。
只是你不知道如何把这些知识点综合运用上。
办法是：
平时总结、遇题不慌、一点点捋。
我知道这挺费时间的，所以这也是平时练*的意义所在：
尽量快速识别题目、书写题目。
说到这儿，忍不住鸣不平：
单单是把这些写下来，就好费劲。
想想看，我们山河四省的学生要想考个好大学，硬生生是要剥几层皮的。
本文结束，谢谢阅读。
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