更新时间：作者：小小条
高考数学中，三角恒等变换堪称“性价比之王”——占分10-15分，看似公式多、变形活，实则掌握核心逻辑就能稳拿分！
但80%的考生都栽在“角的变换”和“公式逆用”上，今天一次性把知识点、重难点和高考真题讲透，看完直接套用提分！
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一、3大核心知识点，记准不用死磕书
三角恒等变换的公式体系看似复杂，实则脉络清晰，核心就3类，搭配口诀轻松记：
1. 两角和差公式：
正弦“正余余正，符号相同”，余弦“余余正正，符号相反”，正切“分子同，分母反”，是所有变换的基础；
2. 二倍角公式：
重点掌握余弦的三种形式（cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α），逆用就是“降幂公式”，解题高频必备；
3. 辅助角公式：
把asinα+bcosα化为A sin(α+φ)，直接搞定最值、周期问题，是化简的“万能钥匙”。
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二、2大重难点突破，避开失分坑
1. 角的变换技巧：
核心是“用已知角表示未知角”，
比如α=(α+β)-β、
2α=(α+β)+(α-β)，学会拆角凑角，难题直接变简单；
2. 公式灵活运用：别只会正向代公式，逆用（如tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)）和“1的代换”（1=sin²α+cos²α=tan45°）才是得分关键。
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三、高考真题实战：2024年新课标Ⅰ卷真题解析
题目：
已知tanθ - tan(θ+π/4)=2，
则tanθ=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3
解题步骤：
1. 第一步：用两角和正切公式展开
由tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA tanB)，得tan(θ+π/4)=(tanθ+tanπ/4)/(1-tanθ tanπ/4)=(tanθ+1)/(1-tanθ)（因tanπ/4=1）；
2. 第二步：代入原式化简
原式变为tanθ - (tanθ+1)/(1-tanθ)=2，设t=tanθ，
方程化为t - (t+1)/(1-t)=2；
3. 第三步：解方程得结果
通分整理：[t(1-t)-(t+1)]/(1-t)=2 → (-t² -1)/(1-t)=2 → t²-2t-3=0，
解得t=3或t=-1，
代入验证得tanθ=3，选D。
易错提醒：
千万别忽略分母不为零的条件，避免增解；角的变换和公式逆用是本题核心，也是近年高考高频考法。
三角恒等变换不是“死记硬背”，而是“灵活变形”——掌握角的代换技巧和公式逆用逻辑，中档题直接秒杀！
建议收藏本文，结合真题多练几遍，考试时就能快速破题。
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