柯西不等式本质上是利用向量点乘的性质构造的不等式。本文从柯西不等式的基本公式，几何解释着手，旨在帮助对柯西不等式建立一个初步的认识，了解解题步骤。

至于柯西不等式的证明，本文没有涉及。

基本公式（二维向量形式）

柯西不等式

几何解释

柯西不等式的几何解释

向量AD=向量AB在向量AC上的投影

明显：

|AB|.|AC| ≥ |AD|.|AC|

取等号的条件是 AB 与 AC 同向，即它们的斜率相同。

基本公式（n维）

柯西不等式

展开式为：

柯西不等式的等价展开式

柯西不等式的左边为 2个向量点乘的平方 ，右边为2个向量 模长平方 的乘积

解题步骤

STEP01：看题型，判断多项式的每一项 是否可以构建成为 平方/平方之和 以及乘积 的形式

乘积 和：是否有多个数字 两两交叉相乘 的形式，譬如：

平方和：是否有多个数字平方的和的形式

如果每个数字为正数，则每个数字可看作 根号的平方

和的平方：

STEP02：利用柯西不等式（向量点乘特征）求解。

STEP03：验证取等条件

范例

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