更新时间：作者：小小条
中考数学 · 圆专题全攻略
圆，是初中几何的收官之作，也是中考数学的重中之重。它综合性强，概念和定理多，容易与其他知识结合出题。
一、圆的基础概念
二、核心定理与性质
垂径定理及其推论定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：如果一条直线满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。这五个条件中，只要满足其中任意两个，就能推出另外三个。（知二推三）应用：常用于求弦长、半径或圆心到弦的距离。圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，圆心角相等 ⇔ 所对的弧相等 ⇔ 所对的弦相等。注意：前两者可以互相推导，但“弦相等”推到“弧相等”时，默认指的是对应的劣弧或优弧相等。圆周角定理及其推论定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。直径所对的圆周角是直角（90°）。圆内接四边形的对角互补。三、与圆有关的位置关系
点与圆：设点到圆心的距离为d，圆半径为r。d < r：点在圆内d = r：点在圆上d > r：点在圆外直线与圆：设圆心到直线的距离为d，圆半径为r。相离：d > r，无公共点。相切：d = r，有且只有一个公共点（切点）。切线性质：垂直于过切点的半径。切线判定：如果一条直线过半径外端且垂直于这条半径，那么它是圆的切线。相交：d < r，有两个公共点（交点）。此时，圆心到弦的垂线段常结合勾股定理使用。三角形与圆外接圆：三角形三条边的垂直平分线的交点叫外心，它是外接圆的圆心。锐角三角形的外心在形内，直角三角形的外心在斜边中点，钝角三角形的外心在形外。内切圆：三角形三个内角的角平分线的交点叫内心，它是内切圆的圆心。内心到三边的距离相等（均为内切圆半径r）。面积公式：S△ABC = (1/2) * (a+b+c) * r (其中a,b,c为三边长)。四、弧长与扇形面积计算
这是中考必考的计算题，公式必须牢记。
弧长公式：l = (n/360) * 2πr = (nπr)/180 (其中n是圆心角度数)扇形面积公式：S = (n/360) * πr² = (1/2) * l * r (其中l是扇形的弧长)五、解题策略与常见题型
见切线，连半径：这是处理切线问题时最常用、最重要的辅助线作法，目的是构造出直角三角形。求角度：优先考虑圆周角定理和圆心角定理，以及圆内接四边形的对角互补。求线段长度：常结合勾股定理、相似三角形、垂径定理进行计算。证明题：证明切线：①“连半径，证垂直”；②不知切点，作垂直，证半径。证明线段相等：考虑垂径定理、全等三角形、等角对等边等。版权声明：本文转载于今日头条，版权归作者所有，如果侵权，请联系本站编辑删除