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《九章算术》的“盈不足篇”里有一个很有意思的老鼠打洞问题。原文这么说的：

今有垣厚十尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问：何日相逢？各穿几何？

这道题的意思就是说：

有一堵十尺厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞。大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺。大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半。问它们几天可以相逢，相逢时各打了多少。其实这就是经典的相遇问题，只不过比一般的相遇问题稍微复杂点，因为两个物体的速度一直在变化。这道题的答案大家可以算算。

为了计算这题，专门用vbnet设计了一个分数类，专门用来计算分数。

Public Class Form1 '今有垣厚十尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问：何日相逢？各穿几何？ Private Sub Button1_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles Button1.Click Dim 大鼠 As New 分数(2, 3) 大鼠.相加(5, 6) Me.Text = CStr(大鼠.分子) + " " + CStr(大鼠.分母) End SubEnd ClassPublic Class 分数 Public 分子 As Integer Public 分母 As Integer Sub New(a分子 As Integer, a分母 As Integer) 分子 = a分子 分母 = a分母 End Sub Sub 自倍() 分子 = 分子 * 2 End Sub Sub 自半() 分母 = 分母 * 2 End Sub Sub 相加(b分子 As Integer, b分母 As Integer) 分子 = 分子 * b分母 + 分母 * b分子 分母 = 分母 * b分母 End Sub Function 值() As Double Return 分子 / 分母 End FunctionEnd Class

在botton中测试了2/3与5/6相加的结果，答案是27/18

Public Class Form1 '今有垣厚十尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问：何日相逢？各穿几何？ Private Sub Button1_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles Button1.Click Dim 大鼠 As New 分数(1, 1) Dim 小鼠 As New 分数(1, 1) Dim 两鼠和 As New 分数(2, 1) '第一天已经有2尺了 Dim s As String = "" For i = 2 To 5 大鼠.自倍() 小鼠.自半() 两鼠和.相加(大鼠.分子, 大鼠.分母) 两鼠和.相加(小鼠.分子, 小鼠.分母) s = s + "第" + CStr(i) + "天：" + vbCrLf s = s + "大鼠=" + 大鼠.输出 + " " + "小鼠=" + 小鼠.输出 + " ==> " + "两鼠和=" + 两鼠和.输出 + " 值=" + CStr(两鼠和.值) + vbCrLf Next TextBox1.Text = s End SubEnd ClassPublic Class 分数 Public 分子 As Int64 Public 分母 As Int64 Sub New(a分子 As Integer, a分母 As Integer) 分子 = a分子 分母 = a分母 End Sub Sub 自倍() 分子 = 分子 * 2 End Sub Sub 自半() 分母 = 分母 * 2 End Sub Sub 相加(b分子 As Integer, b分母 As Integer) 分子 = 分子 * b分母 + 分母 * b分子 分母 = 分母 * b分母 End Sub Function 值() As Double Return 分子 / 分母 End Function Function 输出() As String Return CStr(分子) + "/" + CStr(分母) End FunctionEnd Class

结果：

第2天：大鼠=2/1 小鼠=1/2 ==> 两鼠和=9/2 值=4.5第3天：大鼠=4/1 小鼠=1/4 ==> 两鼠和=70/8 值=8.75第4天：大鼠=8/1 小鼠=1/8 ==> 两鼠和=1080/64 值=16.875第5天：大鼠=16/1 小鼠=1/16 ==> 两鼠和=33728/1024 值=32.9375

梳理一下思路：

第一天：大鼠=1，小鼠=1,挖完2尺

第2天：

大鼠=2/1 小鼠=1/2 ==> 两鼠和=9/2 值=4.5 挖完4.5尺

第3天：

大鼠=4/1 小鼠=1/4 ==> 两鼠和=70/8 值=8.75 挖完8.75尺

这一天大鼠共挖了1+2+4＝7，小鼠共挖了1+1/2+1/4＝1+6/8=1.75

第4天：

大鼠=8/1 小鼠=1/8 ==> 两鼠和=1080/64 值=16.875 挖完16.875 尺

也就是说到第4天就可以挖完。最后一天各挖了一部分。

大家说是不是这样算呢？

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