更新时间：作者：小小条
高考数学150分里，导数题占12-17分，却让80%的考生栽跟头——要么不会求导，要么算错极值，要么卡在恒成立问题上。
其实导数根本不是“拦路虎”，而是“送分题”！
今天整理3道近3年高考真题，附权威答案和解题锦囊，帮你快速掌握核心技巧，考试直接套用不丢分。
突出“导数提分”主题，以数学公式与试卷元素结合的视觉设计吸引考生关注。
真题1：2024新课标Ⅱ卷（导数几何意义+极值问题）
聚焦导数几何意义，可视化切线方程的求解过程。
题干
已知函数f(x)=e^x - a(x+1)
(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围。
答案
(1)y=(e-1)x；(2)(0,1)
解题锦囊
第(1)问是送分题！
记住“导数几何意义三步法”：①求导f’(x)=e^x - a；
②代入x=1得斜率k=e-1；
③用点斜式写方程，秒杀得分。
第(2)问关键是分类讨论：
a≤0时f’(x)恒正，
无极值；a>0时，
极小值点x=\ln a，
代入函数列不等式，
解出0<a<1，
避开“忽略定义域”的坑。
真题2：2023全国乙卷（恒成立问题）
以数轴和函数图像结合，展示恒成立问题的转化过程。
题干
已知函数f(x)=x - a\ln x，若函数在(1,+∞)单调递增，求a的取值范围。
答案
(-∞,1]
解题锦囊
恒成立问题牢记“转化思想”：函数单调递增→f’(x)≥0在区间内恒成立。
求导得f’(x)=1 - \frac{a}{x}，
转化为a≤x对x>1恒成立。
因为x>1时最小值趋近于1，
所以a≤1，这里要注意“等号能不能取”，代入验证可知a=1时仍单调递增，直接得分。
真题3：2022全国乙卷（切线方程+零点问题）
以清单形式呈现导数题核心考点与解题步骤。
题干
已知函数f(x)=\ln(1+x)+x e^x
(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
(2)若f(x)在区间(-1,0),(0,+∞)各恰有一个零点，求a的取值范围。
答案
(1)y=2x；(2)(-∞,-1)
解题锦囊
第(1)问直接套用切线公式，f(0)=0，f’(0)=2，方程秒出。
第(2)问是难点，核心是“导数判单调性+零点存在定理”：分a≤0、-1≤a≤0、a<-1三类讨论，通过导数判断函数在两个区间的增减性，再结合特殊点函数值符号，最终锁定a<-1，记住“分类讨论不重不漏”是得分关键。
提分总结
以清单形式呈现导数题核心考点与解题步骤。
导数题就考3类核心考点：
切线方程（导数几何意义）、
单调性与极值（导数符号判断）、
恒成立与零点（转化思想）。
掌握“求导→分析导数→结合定义域”的三步法，再套用真题里的解题模板，就能轻松拿满分。
最后提醒：高考导数题第一问必是基础题，第二问难度升级但套路固定。
建议每天练1道真题，重点总结“分类讨论的标准”和“特殊点代入技巧”。
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