更新时间：作者：小小条
两个运动，一套方法：自由落体与竖直上抛解题全攻略，从此不再丢分
各位家长、同学，今天我们来攻克高中物理必修一中最经典的两个运动模型：自由落体和竖直上抛运动。看着题目里小球上上下下，是不是觉得眼花缭乱？其实，掌握了它们的本质联系，解题就像搭积木一样简单！
一、核心认知：它们本是“一家人”
关键洞察：自由落体和竖直上抛运动，本质上都是匀变速直线运动的特殊形式，遵循同一套运动学公式。
· 自由落体：初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动（g≈9.8m/s²，通常取10m/s²计算）
· 竖直上抛：初速度向上、加速度为g的匀减速（上升）和匀加速（下降）运动
记住这个根本，你就成功了一半！
二、你的“解题工具箱”：三组核心公式
基础公式（匀变速通用）
1. 速度公式：v = v₀ + at
2. 位移公式：h = v₀t + ½at²
3. 速度-位移关系：v² - v₀² = 2ah
自由落体专用（v₀=0，a=g）
1. 速度：v = gt
2. 下落高度：h = ½gt²
3. 速度-高度关系：v² = 2gh
竖直上抛要点
1. 上升时间：t上 = v₀/g（到最高点）
2. 最大高度：H = v₀²/(2g)
3. 全程时间：t总 = 2v₀/g（落回抛出点）
4. 对称性：上升和下降经过同一点时，速度大小相等、方向相反
三、解题“三板斧”：三种黄金方法
方法一：分段分析法（最直观）
把竖直上抛分成两段：
· 上升阶段：匀减速，末速为0
· 下降阶段：自由落体
适用场景：求特定阶段的时间、位移
例题：小球以20m/s上抛，求3秒末的位置和速度。
```
解：上升时间 t上 = 20/10 = 2秒
2秒到最高点，3秒时已下降1秒
下降高度 h降 = ½×10×1² = 5米
最大高度 H = 20²/(2×10) = 20米
位置：距抛出点 20-5 = 15米（向上为正）
速度：v = gt降 = 10×1 = 10m/s，方向向下
```
方法二：全程法（最常用）
将整个运动视为统一的匀变速直线运动，规定正方向后直接代公式。
关键技巧：
· 通常取竖直向上为正方向
· 加速度 a = -g（因为重力向下）
· 位移h>0在抛出点上方，h<0在下方
重解上题：
```
取向上为正，v₀=20m/s，a=-10m/s²，t=3s
位移 h = v₀t + ½at²
= 20×3 + ½×(-10)×9
= 60 - 45 = 15米（正值，在抛出点上方15米）
速度 v = v₀ + at = 20 + (-10)×3 = -10m/s
负号表示方向向下
```
看，是不是更简洁？
方法三：对称法（最巧妙）
利用竖直上抛的时空对称性：
· 同一位置，上升和下降速度大小相等
· 经过同一高度的时间关于最高点对称
· 上升和下降通过某段高度的时间相等
适用场景：求时间、比较速度
例题：从20米高平台以10m/s上抛，求落回平台的时间。
```
解：上升阶段：到最高点时间 t1 = 10/10 = 1秒
上升高度 h1 = 10²/(2×10) = 5米
最高点距平台：20+5=25米
下降阶段：从25米自由落体到平台(20米)，下落5米
由h = ½gt²得：5 = ½×10×t2² → t2=1秒
总时间：t总 = t1 + t2 = 2秒
用全程法验证：取平台为起点，向上为正
h = v₀t + ½at²
0 = 10t + ½×(-10)t²
0 = 10t - 5t²
t(10-5t)=0 → t=0(起点)或t=2秒
完全一致！
```
四、五大高频题型破解指南
题型1：自由落体比例问题
记住连续相等时间位移比：1:3:5:7...
以及1s末、2s末、3s末...的速度比：1:2:3:4...
题型2：竖直上抛的“多解问题”
当物体在抛出点上方某高度时，可能对应两个时间（上升经过和下降经过）。
题型3：“相遇”问题
两个物体先后自由落体，或一个上抛一个自由落体。
核心：找位移关系，建立方程。
题型4：图像识别题
· v-t图：自由落体是过原点的斜线；竖直上抛是先减后增的折线
· h-t图：自由落体是曲线；竖直上抛是抛物线
题型5：与生活结合题
如“跳水运动员”、“电梯内小球”等，关键是选好参考系。
五、三个必记“二级结论”
1. 竖直上抛物体通过同一位置的速度大小相等、方向相反
2. 从最大高度自由落体的时间，等于从该高度以相同初速度上抛的上升时间
3. 最后1秒位移规律：自由落体第n秒内位移 h_n = ½g(2n-1)
六、避坑指南：90%学生都犯过的错误
1. 符号混乱：忘记规定正方向，g的符号用错
2. 忽略多解：在抛出点上方某位置对应两个时间
3. 概念混淆：把“第3秒内位移”当成“前3秒位移”
4. 乱套公式：竖直上抛用自由落体公式
5. 不看条件：题目说“从静止释放”还用上抛公式
七、实战检验：一道题掌握所有方法
题目：气球以5m/s匀速上升，距地面100米时掉落一物体。求物体：
(1)最高点离地高度
(2)落地时间
(3)落地速度
解法：
```
(1) 物体脱离时有向上5m/s的速度
上升高度 h1 = v₀²/(2g) = 25/(2×10) = 1.25米
最高点高度 H = 100 + 1.25 = 101.25米
(2) 分段法：
上升时间 t1 = 5/10 = 0.5秒
从101.25米自由落体：h = ½gt²
101.25 = ½×10×t2² → t2 = √20.25 ≈ 4.5秒
总时间 t = 0.5 + 4.5 = 5秒
全程法验证（以抛出点为原点，向上为正）：
h = v₀t + ½at²
-100 = 5t + ½×(-10)t²
-100 = 5t - 5t²
整理得：t² - t - 20 = 0
解得：t = 5秒（舍去负值）
(3) 落地速度：v = v₀ + at = 5 + (-10)×5 = -45m/s
大小45m/s，方向向下
```
总结：你的学*路线图
1. 先理解：两者都是匀变速的特例
2. 记公式：掌握三套公式体系
3. 练方法：分段法、全程法、对称法
4. 刷题型：五类高频题各个击破
5. 避陷阱：牢记常见错误
记住，物理不是死记硬背，而是理解规律。当你看到自由落体和竖直上抛不再是两个孤立知识点，而是匀变速运动的两种表现形式时，你就真正学通了。下次考试，这些题目就是你的送分题！
【下期预告】：想知道匀变速直线运动的图像题如何秒杀吗？关注我，下次带你用“看图说话”的方法快速解题！
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