算法经典案例简概

一、数值计算类

1. 累加求和（1+2+…+n）

问题：求前 n 个正整数的和。核心思路：用循环重复累加，初始化累加器 s=0，计数器 i=1，当 i≤n 时，s 累加 i 并更新 i，直到循环结束。关键结构：当型循环（for/while），体现 “重复操作” 逻辑。代码要点：for i in range(1, n+1): s += i

2. 最大公约数（辗转相除法）

问题：求两正整数 a、b 的最大公约数。核心思路：利用 “a 与 b 的最大公约数 = b 与 a% b 的最大公约数”，循环求余，直到余数为 0，此时除数为结果。关键结构：循环 + 条件判断（余数是否为 0），比枚举法更高效。代码要点：while b≠0: r=a%b; a,b=b,r，最终 a 为结果。

二、逻辑判断类

1. 质数判断

问题：判断 n（≥2）是否为质数（仅被 1 和自身整除）。核心思路：遍历 2 到√n 的整数，若均不能整除 n，则为质数（优化范围减少计算量）。关键结构：循环遍历 + 条件判断（是否整除），用 break 提前结束循环。代码要点：for i in range(2, int(n**0.5)+1): if n%i==0: 非质数

2. 分段函数（如阶梯电价）

问题：按用电量 x 计算费用（0-100 度 0.5 元 / 度，101-200 度 0.6 元 / 度，201 度以上 0.8 元 / 度）。核心思路：按 x 的范围分分支计算，用多条件判断覆盖所有区间。关键结构：多分支条件（if-elif-else），体现 “分类处理” 逻辑。

三、搜索与排序类

1. 二分查找（有序列表）

问题：在有序数组中快速查找目标值位置。核心思路：每次取中间元素与目标比较，缩小一半查找范围（左 / 右半区），直到找到或范围为空。关键结构：循环 + 条件判断（中间值与目标的大小），时间效率远高于顺序查找。

2. 冒泡排序

问题：将数组元素按升序排列。核心思路：重复遍历数组，相邻元素比较交换，使大元素 “浮” 到末尾，每轮减少一个需比较的元素。关键结构：双层循环（外层控制轮次，内层比较交换），体现 “逐步优化” 逻辑。

这些案例覆盖循环、条件等核心结构，展示了算法从 “解决问题” 到 “高效解决问题” 的思路，是理解算法逻辑的基础。

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