更新时间：作者：小小条
韦达定理在二次函数问题中的核心作用，其应用本质在于：直线与抛物线的交点横坐标，正是联立消元后一元二次方程的两个实数根。这一转化思维成为解决各类问题的钥匙。
如典例所示，当直线y=kx-1与抛物线y=x²-2x-3相交时，通过联立方程组得到关于x的一元二次方程。此时，两根之和x₁+x₂=2+k，两根之积x₁x₂=-3-b，可直接用于求解参数。当已知"y轴平分线段PQ"时，可推出x_P+x_Q=0，进而快速求出k值。
在变式2中，求线段AB长度时，利用x₂-x₁
=√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]这一变形公式，将几何长度转化为韦达定理的代数表达式，避免了繁琐的点坐标计算。同样，在求OM·ON值时，通过将纵坐标乘积转化为横坐标乘积的函数，展现了代数关系的灵活转化。
最精彩的是变式2中(1)问的求解：将1/ON-1/OM转化为(x₁+x₂)/(-x₁x₂)，完美运用了韦达定理。这种"几何条件→坐标关系→方程根系→定理代入"的四步法，成为解决此类问题的通用法则。
重要提醒：使用韦达定理前，务必验证判别式Δ≥0，确保交点存在性。同时注意参数取值范围对结果的影响，这是考生最易忽略的失分点。
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掌握这一规律，就能将复杂的几何问题转化为简洁的代数运算，真正实现"化繁为简"的解题效果。
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