本期为大家带来的是广东省2026届普通高中毕业班第二次调研考试数学试卷，这是一套结构合理、覆盖全面、难度适中的模拟卷，体现了新高考对数学核心素养的考查要求。以下从四个方面进行系统分析：

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一、试题整体评价

难度分布：
基础题、中档题、较难题比例适中，符合“3:5:2”的分布原则。

基础题：如第1、2、3、5、6、9、12题，考查基本概念与运算。中档题：如第4、7、10、13、15、16、17题，考查知识综合与基本方法。较难题：如第8、11、14、18、19题，考查综合思维、建模与创新能力。

命题特点：

紧扣课标：覆盖函数、几何、概率、数列、复数等主干内容。注重应用：如第4题（最优决策）、第16题（足球赛概率建模）、第17题（空间几何与轨迹）。强调思维：第8题（几何极值）、第18题（函数零点与不等式）、第19题（解析几何综合）等体现数学思想与方法。

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二、考察范围

模块	主要考点	题号示例
代数	复数、集合、不等式、函数性质、导数、数列	1, 2, 3, 6, 7, 12, 14, 18
几何	向量、平面几何、立体几何、解析几何	5, 10, 11, 13, 17, 19
概率统计	概率计算、方差与平均数	4, 9, 16
其他	排列组合、最值问题、实际应用	8, 15（三角函数）

突出考查内容：

函数与导数（切线、零点、不等式证明）空间几何（位置关系、轨迹、外接球）解析几何（椭圆、双曲线、几何性质）概率与数列的实际应用

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三、典型例题分析

1. 第8题（距离平方和极值）

单位圆上有7个不同的点，求任意两点间距离平方和的最大值。

考点：几何最值、对称性与组合优化。
思路：利用对称分布（如正七边形）可使平方和最大。
考查几何直观与代数化归能力。

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2. 第16题（足球赛概率）

小组赛+淘汰赛模型，求甲队至少胜两场概率及夺冠概率。

考点：独立事件、条件概率、分步计算。
解题要点：

（1）小组赛3场，用二项分布或枚举法计算“至少胜2场”概率。（2）夺冠需连胜3场，对手来自不同组，需考虑乙队是否相遇及胜率。

现实问题数学化，考查概率建模与分类讨论能力。

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3. 第18题（函数零点与不等式）

已知含参函数 f(x)f(x)，证明零点个数及不等式成立。

考点：导数应用、零点定理、不等式证明。
思路：

求导分析单调区间与极值。利用介值定理证明三个零点。对数列不等式，结合函数凹凸性及 Jensen 不等式或放缩。

综合性强，体现函数与数列、不等式的深度融合。

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4. 第19题（椭圆与平行四边形）

椭圆上一点与两直线构成平行四边形，证明定值并求面积最值。

考点：椭圆几何性质、向量表示、最值问题。
方法：

设点坐标，利用平行四边形条件建立关系。用参数表示面积，求最值（可用三角换元或柯西不等式）。证明弦被定直线平分（中点弦性质）。

解析几何与平面几何结合，考查推理与计算能力。

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四、备考建议

1. 巩固基础，突出主干

重点复*函数、导数、数列、立体几何、概率统计、解析几何六大模块。熟练掌握公式、定理及其适用条件（如零点定理、向量投影、外接球模型）。

2. 提升综合解题能力

加强“一题多解”训练，如第8题可向量法、坐标法、对称分析法。训练从实际问题中抽象数学模型的能力（如第4、16题）。

3. 注重思维训练

多练*含参问题、存在性、恒成立问题（如第14、18题）。加强对几何直观、代数化归、分类讨论、数形结合等思想的运用。

4. 关注新题型与创新题

如第17题将空间几何与轨迹方程结合，体现“几何代数化”趋势。第19题将椭圆、直线、平行四边形、弦的性质综合，考查系统性思维。

本套试卷注重基础、突出能力、贴近高考命题趋势，是一套优质的高考模拟题。建议考生在复*中既要扎实掌握基础知识，又要注重思维拓展与实际应用，尤其要加强对综合题的系统训练与反思总结。如需试题及答案完整电子版，欢迎大家评论区留言！

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