更新时间：作者：小小条
中考数学｜圆知识点汇总，考察方向探究，易错点分析，培优提升必备
中考数学有关圆的知识考察是初中数学几何部分的重点考察内容。他将初中的抽象性思维发挥到了极致，当然在中考的考察过程当中，圆的知识考查并非单独进行，而是结合了三角形，平行四边形等其他知识，所以其考察中各知识点之间的联系更加的紧密，其复杂程度也比较集中。
想要搞定初中有关圆的知识考点的技巧和方法，那么对于圆所涉及到的各个考点就要有清楚的认识，为了帮助同学们尽快的掌握圆的知识，考点对于圆的每一个考点当中内容的解读以及分析能够快速的帮助大家突破抽象性的概念和思维。
那么针对原在学*和复*当中重要的考点都有哪些？在理解的方面需要注意哪些内容？我们通过以下的条分析，帮助大家逐个击破。
首先，有关圆的概念和性质。
圆的概念和性质主要是针对原涉及到的相关内容的基础性解读，这部分内容有助于大家对圆的全面了解，以及涉及到的一些基础概念。对于以后圆的综合题型的理解起到了基础的保障性作用。每一个基础性的内容在理解时有可能出现的偏差或者是大家没有注意到的地方都进行了逐个的点拨，来帮助大家对概念和性质进行更加深入的了解。
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在这些基础的概念和性质的理解过程当中，大家可以结合图形来进行定理推论以及概念的理解更加容易。提升自己的理解力，而且通过图形更加形象生动地化简了抽象概念对我我们理解上的困难，从而提升自己的理解能力。
而针对以上的基础概念和性质的考察方式和考察题型的过程当中所运用到的解题技巧，我们也是要更多关注的内容，也是大家最关心的内容。
第一，运用垂径定理时如何根据图形掌握其计算的技巧。往往利用纯净定律时，我们要知道垂径定理与勾股定理的运用。这其中半径，弦心距和弦的一半组成的直角三角形当中满足勾股定理，只要知道其中任意的两个，就可以求出第三个量。
第二，利用胡弦圆心角之间的关系进行解题时，在同圆或等圆当中两个圆形角及其所对的两条弧，两条弦中只要有一组量相等，对应的另外两组量也分别相等，用来求角度相等或段相等时，其应用比较广泛。
在圆中证明互相等时，往往要证明胡所对的圆心角，和弦相等，在证明圆心角和弦相等时，常常利用相应的半径弦的一半圆心和弦中点的连线构造直角三角形，通过勾股定理来证明三角形全等。而在同源当中，铜湖所对的圆周角相等，这是在做题当中的一个隐藏条件。在证明的过程当中，是非常好用的一个条件，大家在做题时一定要将此条件挖掘出来，看是否有符合的圆周角。
第四，利用园内接四边形的性质来求角度时，我们要知道人的内接四边形的对角互补。可以求一些有关圆周角的度数。
第五，在圆中两条线段长度之和最小的问题解决时，往往通过转化利用垂径定理和两点之间的线段最短来进行解决。这主要是考察大家对垂径定理的灵活运用能力。
而在这部分内容的学*过程当中也要注意比较容易混淆的知识。比如直径是弦，但弦不一定是直径。大家只要记住，只有过圆心的弦才是直径，直径是最长的弦即可。在同一个圆中，一条弦所对的圆周角有两种情况，但解题时常因考虑不周而出现漏解。在利用垂径定理的推论是平分弦做条件时，必须指出被平分的弦是非直径的弦，否则命题不一定成立。
这部分内容在中考中考察主要集中在垂径定理，圆周角定理以及圆心角弧线之间的关系等内容。常在圆的半径，弦长的计算当中来进行运用，圆周角的芝士常与其他知识点综合在一起进行考察，题型涉及选择题，填空题以及简单的简答题或证明题，其难度属于简单或中等难度。
其次，点和圆，直线和圆的位置关系。
可能说到位置关系，很多人就会想到最常考的切线，三角形的内切圆和外接圆。这其中切线的证明和运用是综合题型当中第一问经常考的类型，而对于三角形的内切圆和外接圆的性质对同学们来说是一大重点和难点。当然，除了这几个高频考点以外，其他的考点也是。重点的内容，到底该如何进行理解才能掌握透彻？唐老师带领大家通过以下的内容解读来进行深刻的理解。
我们还是集中到这部分内容当中比较容易混淆的知识点，这样能够解决大家最棘手的问题。首先，三角形的外心和内心是大家比较头疼的事，外形是指角形三条边的垂直平分线的焦点，它到三个顶点的距离相等，而内心则是三角形三个内角平分线的交点，他到三边的距离相等。这两个内容分别对应三角形的外接圆圆心和内切圆的圆心。
其次，在证明某直线是圆的切线时，无论直线是否经过原上，一点都连接圆心一直线上的一点而导致了错误，这就忽略了圆的切线的基础概念。最后大家比较容易混淆线段和圆，有一个公共点与直线和圆有一个公共点而导致的错误。
这部分内容是中考当中必考的内容，主要考察的是直线和圆的位置关系，切线的判定和性质，三角形的内切圆及切线长定理的内容，其题型主要涉及选择题，填空题，证明题。题型难度为中等和偏下，其考察的方向主要有与切线有关的问题，与切线有关的推理证明和创新问题的求解。
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最后，与圆有关的计算
这部分的内容主要涉及正多边形的相关计算包括弧长圆心角，面积，扇形的面积，圆锥的侧面积等。那么在不这部分计算的内容当中，在解决实际的计算问题时，都有哪些方法和技巧？
第一，有关正多边形的有关计算时，可通过做正n边形的半径和连接圆心，以边的中点线段把正n边形分成2n个直角三角形，再利用勾股定理可完成计算。
第二，利用弧长进行计算时，根据弧长的公式，我们只需要知道弧长圆心角和半径任意两个量就可以求出第三个量。这种方法同样适用于利用上行的面积公式进行计算。所以在学*时，同学们要注重这两个公式的记忆，以及在运用中方法的转移。
第三，求圆锥侧面上的两点之间的最短距离，这是最短路径当中较为困难的一种类型，需要将圆锥按照展开图形的方式利用两点之间最短来进行求解。这和之前学*的勾股定理运用当中，将正方体，长方体进行展开之后，利用勾股定理进行求解最短路径的方法极为相似，所以这一类学*同学们可进行归纳总结，统一进行复*。
那么对于这部分内容的考察主要是利用圆的周长，弧长圆的面积，扇形的面积计算公式，解决相关的几何问题和简单的几何组合图形的计算，同时也是中考的必考内容之一，主要涉及填空，选择，简答题，难度中等。而计算圆锥的侧面积，表面积，这一部分的知识参与生活的实际相联系，也是近几年中考的热点考点之一，主要考察同学们对基础知识掌握的情况下，运用这些知识来解决实际问题的能力。
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写在最后，对于初中圆的知识考点的考察除了对基础概念和性质的充分了解和理解程度的提升以外，对于每一板块在中考考点当中的重要性，同学们也是要有深度理解的，这样有利于大家在复*时把握复*板块中的侧重点。同时解决每一部分的方法和技巧，唐老师已经给同学们进行了全面的总结，针对每一部分的方法和技巧在实际的应用当中容易混淆或出错的地方。一定要提高警惕，尽快地形成，对圆知识的整体思维和技巧的总结，那么这些问题也就会迎刃而解。
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