更新时间：作者：小小条
初中数学可以看作是数学大厦的地基，主要分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三大板块。它从小学具体的“算术”过渡到更抽象、更逻辑的“数学思维”。
第一部分：数与代数
这部分的核心是“用字母代替数字”，研究数量之间的关系和变化规律。
1. 有理数
· 是什么：整数和分数（包括有限小数和无限循环小数）的统称。可以看作是两个整数的比（分数形式）。
· 关键点：
· 数轴：理解数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），任何一个有理数都能在数轴上找到一个对应的点。
· 相反数：只有符号不同的两个数，如 5 和 -5。0的相反数是0。
· 绝对值：一个数在数轴上到原点的距离。绝对值的核心是非负性（|a| ≥ 0）。去掉符号的部分，如 |5|=5, |-5|=5。
· 运算律：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律。这些是简化计算的基础。
2. 实数
· 是什么：有理数和无理数的统称。无理数是无限不循环小数（如 π, √2）。
· 关键点：
· 平方根与算术平方根：
· 平方根：如果 x² = a，那么 x 叫做 a 的平方根（或二次方根）。记作 ±√a。例如，4 的平方根是 +2 和 -2。
· 算术平方根：正数 a 的正的平方根。记作 √a。例如，4 的算术平方根是 2。0的算术平方根是0。
· 立方根：如果 x³ = a，那么 x 叫做 a 的立方根。记作 ³√a。它与被开方数同正同负。
· 实数与数轴：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。这实现了数与形的完美结合。
3. 代数式
· 是什么：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和字母连接起来的式子。单独一个数或字母也是代数式。
· 关键点：
· 整式：分母中不含有字母的代数式。主要由单项式（如 5x²）和多项式（几个单项式的和，如 3x² + 2x - 1）组成。
· 整式的运算：加减（合并同类项）、乘除（幂的运算公式是关键，如 aᵐ * aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ）。
· 乘法公式（必须熟练掌握）：
· 平方差公式：(a+b)(a-b) = a² - b²
· 完全平方公式：(a±b)² = a² ± 2ab + b²
· 分式：分母中含有字母的代数式。如 (x+1)/(x-2)。
· 核心：分式有意义的条件是分母不为0。
· 运算：通分、约分，其法则与分数的运算类似。
4. 方程与不等式
· 是什么：含有未知数的等式叫方程；用不等号连接的式子叫不等式。
· 关键点：
· 一元一次方程：解法步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）。核心思想是化归，最终化为 x = a 的形式。
· 二元一次方程组：代入消元法和加减消元法。目的是“消元”，化二元为一元。
· 一元二次方程：标准形式 ax² + bx + c = 0 (a≠0)。
· 解法：① 直接开平方法；② 配方法；③ 公式法（万能，必须记牢：x = [-b ± √(b²-4ac)] / (2a)）；④ 因式分解法。
· 根的判别式（Δ）：Δ = b² - 4ac。Δ > 0 有两个不等实根；Δ = 0 有两个相等实根；Δ < 0 无实根。
· 不等式：性质与等式类似，但关键区别是：不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向要改变。
5. 函数
· 是什么：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么 y 是 x 的函数。
· 关键点：
· 一次函数：形式 y = kx + b (k≠0)。
· k 是斜率，决定直线的倾斜程度和方向（k>0 上升，k<0 下降）。
· b 是截距，是直线与y轴交点的纵坐标。
· 图像是一条直线。两点确定一条直线。
· 二次函数：形式 y = ax² + bx + c (a≠0)。
· 图像是一条抛物线。a 决定开口方向（a>0 向上，a<0 向下）和大小。
· 对称轴：直线 x = -b/(2a)。
· 顶点坐标：(-b/(2a), (4ac-b²)/(4a))，是函数的最值点。
· 反比例函数：形式 y = k/x (k≠0)。
· 图像是双曲线，位于第一、三象限或第二、四象限。
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