更新时间：作者：小小条
函数与方程的基本知识
1．函数与方程教学要求
结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数，会利用零点存在性定理判断一般函数连续不断的函数的零点个数问题．
2．函数的零点
(1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标．
(2)函数有零点的几个等价关系：
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
由此可知，求方程f(x)＝0的实数根，就是确定函数y＝f(x)的零点．一般地，对于不能用公式求根的方程f(x)＝0来说，我们可以将它与函数y＝f(x)联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根．
【说明】可以从以下几个方面理解函数的零点.
(1)函数的零点是实数，不是点.当自变量取该值时，其函数值为0.
(2)并不是所有的函数都有零点，如y=2x，y=x2+1等.
(3)若函数有零点，则零点一定在函数的定义域内.
3．函数的零点存在性定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
4．二次函数的零点分布(即一元二次方程根的讨论)
设x1，x2是实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的两实根，则x1，x2的分布范围与系数之间的关系如表所示．
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