更新时间：作者：小小条
以下为你列举100个高等数学专业术语：
基础概念类
1. 集合：具有某种特定性质的事物的总体。
2. 元素：组成集合的每个事物。
3. 函数：给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y = f（x）表示。
4. 极限：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程。
5. 连续：函数的图象在定义域内是一条没有断裂的曲线。
6. 导数：函数的局部性质，一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。
7. 微分：设函数y = f(x)在某区间内有定义，x₀及x₀ + Δx在这区间内，若函数的增量Δy = f(x₀ + Δx) - f(x₀)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于Δx的常数， o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，则称函数y = f(x)在点x₀是可微的。
8. 积分：是微分的逆运算，即已知函数的导函数，反求原函数。
9. 级数：是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。
10. 向量：既有大小又有方向的量。
11. 矩阵：由m×n个数排成的m行n列的数表。
12. 行列式：一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量。
13. 空间：具有某种结构的集合，如向量空间、拓扑空间等。
14. 映射：设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。
15. 变换：对函数或图形进行的某种操作，使其发生变化。
16. 变量：在数学问题中可以取不同数值的量。
17. 常量：在某一过程中，数值不发生变化的量。
18. 参数：在数学方程中，用来描述其他变量之间关系的变量。
19. 定义域：函数中自变量的取值范围。
20. 值域：函数值的集合。
定理定律类
21. 罗尔定理：如果函数f(x)满足在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使得 f'(ξ)=0。
22. 拉格朗日中值定理：如果函数f(x)满足在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使等式f(b)-f(a)=f'(ξ)(b - a)成立。
23. 柯西中值定理：如果函数f(x)及F(x)满足在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且F'(x)在(a,b)内的每一点处均不为零，那么在(a,b)内至少有一点ξ，使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)] = f'(ξ)/F'(ξ)成立。
24. 泰勒定理：用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。
25. 格林公式：给出了平面区域上的二重积分与沿该区域边界的曲线积分之间的关系。
26. 高斯公式：矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分。
27. 斯托克斯公式：是微积分基本定理在曲面上的推广。
28. 夹逼定理：若有三个数列{an}，{bn}，{cn}，且满足an≤bn≤cn，当n趋于无穷大时，lim an = lim cn = L，则lim bn = L。
29. 积分中值定理：若函数 f(x) 在闭区间 [a, b] 上连续，则在积分区间 [a, b] 上至少存在一个点 ξ，使下式成立：∫(a到b)f(x)dx = f(ξ)(b - a) 。
30. 均值定理：包括算术 - 几何均值不等式等，如对于非负实数a、b，有(a + b)/2 ≥ √(ab) 。
方法技巧类
31. 换元法：把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化。
32. 分部积分法：是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法，公式为∫udv = uv - ∫vdu。
33. 凑微分法：把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法。
34. 待定系数法：一种求未知数的方法，将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，最后通过解方程或方程组求出待定的系数。
35. 数学归纳法：证明当n等于任意一个自然数时某命题成立，先证明当n = 1时命题成立，然后假设当n = k（k为任意自然数）时命题成立，证明当n = k + 1时命题也成立。
36. 反证法：先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。
37. 构造法：通过构造辅助函数、辅助图形等解决问题的方法。
38. 割补法：在求解几何图形的面积或体积时，通过分割和补充图形的方法，将不规则图形转化为规则图形。
39. 分离变量法：求解微分方程的一种方法，将方程中的变量分离，然后分别对两边进行积分。
40. 降阶法：将高阶微分方程化为较低阶的方程来求解。
特殊函数与曲线类
41. 幂函数：形如y = xᵃ（a为常数）的函数。
42. 指数函数：形如y = aˣ（a>0且a≠1）的函数。
43. 对数函数：指数函数的反函数，形如y = logₐx（a>0且a≠1）。
44. 三角函数：包括正弦函数y = sinx、余弦函数y = cosx、正切函数y = tanx等。
45. 反三角函数：三角函数的反函数，如反正弦函数y = arcsinx等。
46. 双曲函数：包括双曲正弦函数sinhx = (eˣ - e⁻ˣ)/2等。
47. 正态分布函数：一种常见的概率分布函数，其概率密度函数为f(x) = (1/√(2πσ²))e^(-(x - μ)²/(2σ²)) 。
48. 摆线：一个圆沿一条直线滚动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。
49. 渐开线：把一条没有弹性的细绳绕在一个固定的圆盘的圆周上，将铅笔系在绳的外端，把绳拉紧逐渐展开，铅笔所画出的曲线。
50. 螺旋线：动点在圆柱面上绕其轴线作等角速度旋转，同时沿轴向作等速直线运动时的轨迹。
其他类
51. 渐近线：曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。
52. 驻点：函数的一阶导数为零的点。
53. 极值点：函数在某点的邻域内取得最大值或最小值的点。
54. 拐点：函数的凹凸性发生改变的点。
55. 曲率：描述曲线弯曲程度的量。
56. 梯度：一个向量，它的方向是函数在该点变化率最快的方向，它的模是变化率的最大值。
57. 散度：描述向量场中某一点的向量“发散”或“汇聚”程度的量。
58. 旋度：描述向量场在某一点的旋转程度的量。
59. 奇点：函数在该点没有定义或不连续等情况的点。
60. 零点：函数值为零的点。
61. 间断点：函数不连续的点。
62. 收敛：对于数列或级数，如果其极限存在，则称其收敛。
63. 发散：与收敛相对，极限不存在的情况。
64. 绝对收敛：如果级数的各项的绝对值所构成的级数收敛，则称该级数绝对收敛。
65. 条件收敛：级数收敛但不绝对收敛。
66. 一致收敛：函数序列在某个区间上的收敛具有一致性。
67. 线性相关：对于向量组α₁，α₂，…，αₘ，如果存在不全为零的数k₁，k₂，…，kₘ，使得k₁α₁ + k₂α₂ + … + kₘαₘ = 0，则称向量组α₁，α₂，…，αₘ线性相关。
68. 线性无关：向量组不线性相关的情况。
69. 正交：两个向量的内积为零。
70. 特征值：设A是n阶方阵，如果存在数λ和非零n维列向量x，使得Ax = λx成立，则称λ是矩阵A的一个特征值。
71. 特征向量：满足Ax = λx的非零向量x。
72. 本征值：即特征值。
73. 本征向量：即特征向量。
74. 基：向量空间中的一组线性无关的向量，它们可以线性表示向量空间中的任意向量。
75. 维数：向量空间的基中向量的个数。
76. 秩：矩阵中线性无关的行向量或列向量的最大个数。
77. 迹：矩阵主对角线元素之和。
78. 范数：赋予向量空间中的向量一个长度的概念。
79. 度量：定义集合中元素之间距离的函数。
80. 拓扑：研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。
81. 同构：两个数学结构之间的一种一一对应的保持结构的映射。
82. 同态：保持数学结构运算的映射。
83. 群：一种具有封闭性、结合律、有单位元、有逆元的代数结构。
84. 环：一种具有加法和乘法两种运算的代数结构。
85. 域：一种特殊的环，其中非零元素都有乘法逆元。
86. 概率：衡量随机事件发生可能性大小的量。
87. 随机变量：表示随机现象各种结果的变量。
88. 期望：随机变量的平均值。
89. 方差：衡量随机变量取值分散程度的量。
90. 协方差：衡量两个随机变量的总体误差。
91. 偏导数：在多元函数中，只对其中一个自变量求导，而将其他自变量视为常数。
92. 全微分：多元函数的全增量的线性主部。
93. 方向导数：函数在某点沿某一方向的变化率。
94. 隐函数：由方程F(x,y)=0所确定的函数y = f(x)。
95. 显函数：可以用y = f(x)形式表示的函数。
96. 参数方程：用参数表示曲线上点的坐标的方程。
97. 极坐标：用距离和角度来表示平面上点的位置的坐标系统。
98. 柱坐标：在三维空间中，用极坐标和高度来表示点的位置的坐标系统。
99. 球坐标：在三维空间中，用距离、方位角和仰角来表示点的位置的坐标系统。
100. 光滑曲线：具有连续导数的曲线。
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