家有新高一娃的家长们看过来！高中数学难度升级，提前了解知识点，孩子学*更从容。这篇文章就给大家梳理一下新高一上学期数学那些必须牢记的知识点，还会分享一些帮助孩子牢记并灵活运用的方法技巧哦。

集合与常用逻辑用语

这可是高中数学的开篇内容。集合，简单来说就是把一些确定的、不同的对象汇聚在一起组成的整体。像咱们西安的各个城区，若把碑林区、雁塔区等看作元素，那西安的城区集合就有了。这里要牢记集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。比如，说西安美丽的景点组成集合就不行，因为 “美丽” 不明确，不符合确定性。

常用数集的符号也要记牢，自然数集\(N\)，正整数集\(N^*\)或\(N_+\)，整数集\(Z\)，有理数集\(Q\)，实数集\(R\) 。集合的表示方法有列举法，像 {1, 2, 3}；描述法，如 {x|x 是大于 2 的整数} 。

而常用逻辑用语中，充分条件、必要条件和充要条件容易混淆。若 “如果下雨，那么地面湿”，下雨就是地面湿的充分条件；地面湿是下雨的必要条件；要是 “当且仅当三角形三边相等，它是等边三角形”，三边相等就是等边三角形的充要条件。

学*方法技巧

可以通过画韦恩图来理解集合间的关系，比如集合 A 是西安的大学，集合 B 是西安的一本院校，用韦恩图能清晰看出 B 是 A 的真子集。对于条件判断，多结合生活实例，像刚才下雨地面湿的例子，帮助孩子理解。还可以让孩子自己举例子，加深印象。

一元二次函数、方程和不等式

一元二次函数

这可是重点内容。函数\(y = ax^2 + bx + c\)（\(a≠0\)），它的图像是抛物线。当\(a>0\)，抛物线开口向上；\(a<0\)，开口向下。对称轴是\(x = -\frac{b}{2a}\) ，顶点坐标是\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^2}{4a})\) 。比如函数\(y = 2x^2 - 4x + 1\) ，\(a = 2>0\)开口向上，对称轴\(x = -\frac{-4}{2×2} = 1\) ，把\(x = 1\)代入可得顶点纵坐标为\(2×1^2 - 4×1 + 1 = -1\) ，顶点坐标就是 (1, -1)。

一元二次方程

\(ax^2 + bx + c = 0\)（\(a≠0\)），求根公式\(x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) 。像方程\(x^2 - 3x + 2 = 0\) ，这里\(a = 1\) ，\(b = -3\) ，\(c = 2\) ，代入求根公式，\(\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4×1×2 = 1\) ，\(x = \frac{3\pm\sqrt{1}}{2}\) ，解得\(x_1 = 2\) ，\(x_2 = 1\) 。

一元二次不等式

以\(ax^2 + bx + c > 0\)（\(a>0\)）为例，先求对应的方程\(ax^2 + bx + c = 0\)的根，再根据函数图像确定不等式的解集。比如\(x^2 - 3x + 2 > 0\) ，对应的方程根是\(x_1 = 2\) ，\(x_2 = 1\) ，函数图像开口向上，那么不等式解集就是\(x < 1\)或\(x > 2\) 。

学*方法技巧

对于二次函数，让孩子多画图，通过改变\(a\) 、\(b\) 、\(c\)的值，观察图像变化，总结规律。方程和不等式可以结合起来学*，理解它们之间的联系。比如解不等式\(x^2 - 3x + 2 > 0\) ，就是看函数\(y = x^2 - 3x + 2\)图像在\(x\)轴上方时\(x\)的取值范围。还可以找一些实际问题，像求矩形面积最大时边长取值，用二次函数解决，增强孩子应用能力。

原题解析

集合相关题目

已知集合\(A = \{x|x^2 - 5x + 6 = 0\}\) ，\(B = \{2, 3\}\) ，\(C = \{x|x < 8,x∈N\}\) ，求\(A\)与\(B\)的关系，\(A\)与\(C\)的关系。

首先解方程\(x^2 - 5x + 6 = 0\) ，因式分解得\((x - 2)(x - 3) = 0\) ，解得\(x = 2\)或\(x = 3\) ，所以\(A = \{2, 3\}\) 。因为\(A\)和\(B\)元素完全相同，所以\(A = B\) 。又因为\(C = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\) ，\(A\)的元素都在\(C\)中，所以\(A\)是\(C\)的真子集。这道题考查集合的表示、元素求解以及集合间关系判断。

一元二次函数题目

已知二次函数\(y = -x^2 + 2x + 3\) ，求它的对称轴、顶点坐标、与\(x\)轴交点坐标。

对称轴\(x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2×(-1)} = 1\) 。把\(x = 1\)代入函数得\(y = -1^2 + 2×1 + 3 = 4\) ，顶点坐标是 (1, 4) 。令\(y = 0\) ，即\(-x^2 + 2x + 3 = 0\) ，方程两边同时乘以\(-1\)得\(x^2 - 2x - 3 = 0\) ，因式分解得\((x - 3)(x + 1) = 0\) ，解得\(x = 3\)或\(x = -1\) ，所以与\(x\)轴交点坐标是 (3, 0) 和 (-1, 0) 。这题考查二次函数基本性质和方程求解。

以上就是新高一上学期数学开篇的重要知识点，家长们可以和孩子一起提前预*起来，让孩子高中数学学*有个好开头。后续还会为大家带来更多知识点梳理哦。

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