更新时间：作者：小小条
我们在前面《微元思想应用与复杂曲线运动分析》一文中已经讲过，现在微元思想经常出现在考题中，所以必须要具备这种能力。
下面这道题，就体现了现在物理命题的这种趋势。
电磁感应在生活中有很多应用，某兴趣小组设计了一套电气制动装置，将其简化。可借助图（甲）所示的模型来理解。图（甲）中，水平平行光滑金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，外接电阻阻值为R，金属棒ab电阻为r，质量为m，轨道宽度为d，金属棒ab的初速度大小为v0，其它部分电阻不计。
（1）电磁制动中，金属棒ab的最大加速度和金属棒ab产生的焦耳热分别是多少？
（2）电磁制动过程中金属棒ab移动的最大距离是多少？
（3）某同学设想在电磁制动过程中，回收一部分机械能，仅将图（甲）中的外接电阻换成初始不带电的电容器，其电容大小为C，金属棒电阻不计，其他条件不变，如图（乙）所示：①求制动过程中金属棒ab的最终速度大小；②定性画出金属棒ab制动过程中，电容器所带电量与充电电压的U-q图，并结合图与题设，求电容器最终能回收多少机械能储存起来。
这道题与现实结合的比较好，现在的新能源汽车，实际上都采用这种原理来回收刹车过程中的动能。我们的航母电磁弹射平台，当舰载飞机着舰时，也会回收飞机的动能，这里面有一个关键的元器件，就是大容量的电容，正是因为我们国家突破了大电容技术，使得我们的电磁弹射平台可以直接使用直流电，而美国的福特号只能用交流电，要进行多次直流、交流逆变，能量利用率比不上我们的。
第一问实际很简单，就是磁场中初速度不为0的单杆运动。金属棒ab在磁场中运动，切割磁力线，产生电流，而后通电后的金属棒ab在磁场运动会受到安培力而减速，最终速度减为0后停止运动，也就是制动完成。
这里面的功能关系就是：金属棒ab的初始动能，最终全部转化为金属棒ab和电阻产生的焦耳热。
由于金属棒ab在光滑的金属导轨上运动，在磁场中运动时，水平方向只会受到安培力，而安培力的大小由金属棒ab的速度决定，因为是减速，所以最大速度就是初速度，即加速度出现在刚开始运动时，有：
但是，这一问虽然不难，但藏了个小小的陷阱，它的问题是问金属棒ab产生的焦耳热，我们刚才得到的全部的焦耳热，包括了电阻的焦耳热，如果仅是金属棒ab的，则简单的串联电路的能量分配，有：
这一问的求金属棒ab的位移，我们都应有这个常识，在无外力影响下，金属棒ab在磁场中切割磁力线运动，它所受的安培力是变化的，所以不能通过简单的动力学原理去求。
我们前面一再强调，只要涉及到变力，动量、冲量、动能定理等，是主要的工具和手段。而在具体应用时，就是微元法。
在前面《微元思想应用与复杂曲线运动分析》一文中，曾详细把微元思想展示了一遍，这里根据本题情况，再写一遍。
每段首、尾两节点的平均速度可以认为是该时间段瞬时速度，则每段安培力的冲量为：
实际上，当你知道这个道理后，以后遇到在磁场中在安培力这种变力作用下求位移的题目，就马上要想到用冲量去算，而且一个简单的办法，可不写上述详细过程。
有些同学经常看到参考书中按上面的过程去写，理解不了，认为用一个变的速度与时间相乘怎么会是位移，实际上它是微元叠加出来的，只是没有展开写。
第三问与第二问的区别是什么，就是用电容代替了电阻，给带来什么变化呢？刚开始金属棒向右运动时，产生电流，会给电容器的上极板充电，当电容器充满后，也就是电容器的电压与金属棒切割磁力线产生的电动势相同时，就会停止充电，这也意味着金属棒中的电流也没有了。
那么此后，金属棒在磁场中运动就不会受到安培力了，当它水平方向不受力时，就会匀速直线运动，这也是为什么题目会问你金属棒的最终速度的原因。
从功能关系上讲，电容充电后，它就有了电场能，所以金属棒最初的动能，转化为电容的电场能和金属棒剩下的动能。
第一小问要求金属棒的最终速度，就是在这个速度下，电容器的电压与金属棒切割磁力线产生的电动势相等。
由于整个过程安培力是变的，速度是变的，电流也是变的，充电电荷也是变的，这种情况下，还是利用冲量，运用微元法。
对于第二小问，电容器所带电量与充电电压的关系图由电容定义公式决定，是一条斜率为1/C的过原点的线，只是它的电量和电压受限，是条线段，如图：
因为第三问金融棒电阻不计，还可以用初动能减去金融棒最终的动能获得电容器的回收的机械能。
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