求含参函数极值的核心是“先定极值点，再按参数分类讨论符号”，关键在于找到参数的“分界点”，避免漏情况。具体步骤如下：

1. 求定义域与导函数

先确定原函数的定义域（如分式分母不为0、对数真数大于0），再求导并化简导函数 f'(x) ，将其整理为便于分析符号的形式（如因式分解、配方法）。

2. 找“可能的极值点”

令 f'(x) = 0 ，解出方程的根（驻点），同时标注 f'(x) 不存在但在定义域内的点，这两类点是潜在的极值点。

• 示例：若 f'(x) = (x - a)(x - 1) ，则驻点为 x = a 和 x = 1 ，参数 a 会导致驻点位置变化，这是后续分类的关键。

3. 按参数“分界点”分类讨论

根据参数对“可能极值点”的影响（如驻点是否在定义域内、驻点间的大小关系），确定参数的分界值，再逐类分析各点左右 f'(x) 的符号。

• 常见分界点：参数等于驻点值（如 a = 1 ）、参数等于定义域边界值（如定义域为 x > 0 时， a = 0 ）。

4. 判断极值类型并求极值

对每一类情况，用“左正右负为极大值，左负右正为极小值”的规则判断，再将极值点代入原函数，计算出具体的极值（结果可能含参数）。

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