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（2023全国甲卷理数第4题）
若等比数列 {an}{an} 满足 a2a4=1a2a4=1，则 a1a32a5=a1a32a5=

特殊值：取 an=1an=1（常数列），显然满足条件，直接得 a1a32a5=1a1a32a5=1。

2.（2022新高考Ⅰ卷第7题）
设 a=0.1e0.1,b=19,c=−ln⁡0.9a=0.1e0.1,b=91,c=−ln0.9，比较大小

特殊值：取 0.1=t0.1=t，可用泰勒展开近似，但取 t=0.1t=0.1 直接估算：e0.1≈1.105e0.1≈1.105，a≈0.1105a≈0.1105，b≈0.1111b≈0.1111，c≈0.1053c≈0.1053，得 c<a<bc<a<b。

3.（2021全国乙卷理数第9题）
已知函数 f(x)=x2+ax+bf(x)=x2+ax+b，若 f(x)f(x) 在区间 [0,1][0,1] 上有零点，则 a2+b2a2+b2 的最小值为

特殊值：取零点在 x=0.5x=0.5，对称轴位置尝试，取 a=−1,b=0.25a=−1,b=0.25 验证，再代几何意义（点到原点距离）得解。

4.（2020全国Ⅰ卷理数第3题）
设 a=log⁡32a=log32，b=log⁡53b=log53，c=23c=32，比较大小

特殊值：取 2,3,52,3,5 的近似对数，log⁡32≈0.63log32≈0.63，log⁡53≈0.68log53≈0.68，c≈0.666c≈0.666，得 a<c<ba<c<b。

5.（2019全国Ⅱ卷文数第6题）
若 x1,x2x1,x2 是函数 f(x)=sin⁡ωxf(x)=sinωx（ω>0ω>0）两个相邻极值点，则 ω=ω=

特殊值：取 f(x)=sin⁡xf(x)=sinx，相邻极值点距离为 ππ，对应 ω=1ω=1，检验选项比例关系。

6.（2018全国Ⅰ卷理数第10题）
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:a2x2−b2y2=1，离心率为 22，焦点到渐近线距离为 33，求 CC 的方程

特殊值：取 a=1a=1，则 c=2c=2，b=3b=3，距离 d=bca2+b2=3×22=3d=a2+b2bc=23×2=3，符合，得方程。

7.（2017全国Ⅲ卷理数第11题）
若 x=−2x=−2 是函数 f(x)=(x2+ax−1)ex−1f(x)=(x2+ax−1)ex−1 的极值点，则 a=a=

特殊值：代入 x=−2x=−2 使导数 f′(−2)=0f′(−2)=0，直接解出 a=−1a=−1（验证选项）。

8.（2022全国乙卷文数第8题）
若函数 f(x)=x3+ax2+bx+cf(x)=x3+ax2+bx+c 过点 (0,0)(0,0) 和 (4,0)(4,0)，则 c=c=

特殊值：代入点 (0,0)(0,0) 直接得 c=0c=0。

9.（2021新高考Ⅱ卷第8题）
设 a=log⁡23a=log23，b=log⁡35b=log35，c=32c=23，比较大小

特殊值：取 a≈1.585a≈1.585，b≈1.465b≈1.465，c=1.5c=1.5，得 b<c<ab<c<a。

10.（2020全国Ⅲ卷理数第12题）
已知 5a=8b=105a=8b=10，则 1a+1b=a1+b1=

特殊值：取 a=log⁡510a=log510，b=log⁡810b=log810，用换底公式得 1a+1b=log⁡105+log⁡108=log⁡1040a1+b1=log105+log108=log1040，但选项为常数，直接取 a=1a=1 不成立，需用 a,ba,b 满足的等式恒等变形，但特殊值法可验证选项：取 a=1a=1 时 51=5≠1051=5=10，不行；取 101/a=5101/a=5 形式，最终得 2。

11.（2019全国Ⅰ卷文数第5题）
函数 f(x)=ex−e−xx2f(x)=x2ex−e−x 在 [−π,π][−π,π] 的图像大致为

特殊值：取 x=1x=1，f(1)>0f(1)>0，取 x=−1x=−1，f(−1)<0f(−1)<0，且 f(x)f(x) 为奇函数，快速排除选项。

12.（2018全国Ⅱ卷理数第11题）
已知 f(x)f(x) 是定义在 (−∞,+∞)(−∞,+∞) 的奇函数，满足 f(1−x)=f(1+x)f(1−x)=f(1+x)，若 f(1)=2f(1)=2，则 f(1)+f(2)+⋯+f(50)=f(1)+f(2)+⋯+f(50)=

特殊值：取 f(x)=sin⁡(πx/2)×2f(x)=sin(πx/2)×2 符合条件，计算前几个值得周期为 4，且 f(1)=2,f(2)=0,f(3)=−2,f(4)=0f(1)=2,f(2)=0,f(3)=−2,f(4)=0，求和得 2。

13.（2017全国Ⅰ卷理数第11题）
已知 f(x)f(x) 为偶函数，当 x≥0x≥0 时，f(x)=e−xsin⁡xf(x)=e−xsinx，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (1,f(1))(1,f(1)) 处的切线方程

特殊值：先求 x≥0x≥0 时导数，取 x=1x=1，得 f(1)=e−1sin⁡1f(1)=e−1sin1，f′(1)f′(1) 可算，再利用偶函数导数性质得结果。

14.（2016全国Ⅰ卷理数第12题）
函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x)=sin(ωx+φ) 满足 f(−x)=f(x)f(−x)=f(x)，且 f(π/2−x)=f(x)f(π/2−x)=f(x)，则 φ 可取

特殊值：取 x=π/4x=π/4，代入条件解 φ，或取特殊函数如 cos⁡2xcos2x 对应 φ=π/2 检验。

15.（2015全国Ⅱ卷理数第10题）
已知 A,BA,B 为双曲线 E 顶点，点 M 在 E 上，△ABM 为等腰三角形且顶角 120°，则 E 的离心率为

特殊值：取 M 在双曲线右支且 ∠AMB=120°，设 A(-a,0), B(a,0)，用余弦定理解 M 坐标代入双曲线方程得 e=√2。

16.（2014全国大纲卷理数第10题）
已知抛物线 C: y²=2px(p>0) 焦点 F，直线 y=4 与 C 交于 A,B，且 |AF|=5，则 p=

特殊值：取 A 在 y=4 上，由 |AF|=5 及抛物线定义，A 到准线距离=5，设 A(x,4)，则 x+p/2=5，又 16=2px，联立得 p=2。

17.（2013全国新课标Ⅰ卷理数第12题）
设 △AnBnCn 的三边长为等差数列，且公差 d>0，则这些三角形的面积 S(n) 满足

特殊值：取三边为 3,4,5（公差 1），面积=6；取 4,5,6，面积用海伦公式算比较，判断单调性。

18.（2012全国大纲卷理数第9题）
已知 α,β 为锐角，且 sin⁡α=35sinα=53，tan⁡(α−β)=−13tan(α−β)=−31，则 sin⁡β=sinβ=

特殊值：取 α=arcsin(3/5)≈36.87°，由 tan⁡(α−β)=−1/3tan(α−β)=−1/3 得 α-β≈-18.43° 或 161.57°，锐角取 β≈55.3°，sinβ≈0.82，对应选项 7√2/10≈0.99 不对，需精确算，但特殊值可验证选项。

19.（2011全国新课标卷理数第12题）
函数 y=1/(x−1)y=1/(x−1) 的图像与函数 y=2sin⁡πx(−2≤x≤4)y=2sinπx(−2≤x≤4) 的图像所有交点横坐标之和等于

特殊值：两函数都关于点 (1,0) 中心对称，在 (-2,4) 内取几对对称点如 x=0.5 与 x=1.5 等，和均为 2，共几对得总和。

20.（2010全国Ⅰ卷理数第10题）
已知函数 f(x)=|lg x|，若 0<a<b 且 f(a)=f(b)，则 a+2b 的取值范围

特殊值：取 b=1，则 f(b)=0，需 a 使 f(a)=0，不存在；取 f(a)=f(b) 得 -lg a = lg b ⇒ ab=1，取 a=0.5, b=2 得 a+2b=4.5，再取 a=0.1, b=10 得 20.1，判断范围 (3,+∞)。

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