更新时间：作者：小小条
数学教学-学-评一体化
文章来源：华南数学教育共同体
Part.01
理论基础与内涵分析
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）要求教、学、评三个环节有机融合。指向 “教-学-评”一体化的数学课堂教学设计,整合了课程、学*、教学与评价等领域的相关理论与实践经验,围绕学*目标的达成,将学*目标的确立、教学活动的设计、任务评估的反馈进行一体化思考和设计,从而实现以学定教、以学定评、教评促学。
01
数学教学
内涵：数学教学不仅仅是数学知识的传递，更是数学思想方法、核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析）和科学世界观的引导过程。教师是设计者、引导者、促进者。
目的：激发学生数学兴趣，引导其经历数学知识的“再发现”过程，构建完整的数学认知体系，并发展解决复杂问题的能力。
作用：为学生创设有效的学*环境，提供关键的学*支架，是“学”与“评”的起点和框架。
02
数学学*
内涵：学生在已有认知结构基础上，主动建构数学意义、发展数学思维能力的心智过程。其核心是理解，而非记忆。
目的：内化数学知识，形成数学技能，升华数学思想，最终实现核心素养的自我发展。
作用：是教学活动的出发点和归宿。有效的“学”是检验“教”的唯一标准。
03
数学评价
内涵：不仅仅是甄别和选拔，更是为了改进。它是收集学生学*证据，并据此做出教学决策的过程。评价应贯穿于教学活动的始终。
目的：
（1）通过即时反馈，帮助学生识别差距、调整学*策略。
（2）在教学单元结束后，评估学生达成预定目标的程度。
（3）学生通过自我评价和同伴互评，成为自主的学*者。
作用：是教学的“导航系统”和“诊断仪”，为教师调整教学、学生优化学*提供持续的数据支持。
04
一体化核心内涵与关系模型
核心内涵：以清晰的学*目标为核心，使教师的“教”、学生的“学”和课堂的“评”围绕同一目标协同运作，形成一个相互依存、相互促进的有机整体。三者共享一致的内容和认知要求。
关系模型：
意义：打破“教-学-评”链条的线性顺序，使其成为一个动态循环的生态系统，从而实现教学效益的最大化，确保核心素养目标的落地。
05
在“离散随机变量的分布列”的应用
目标设定（一体化的核心）
1.传统目标： 理解分布列定义，掌握其性质，会求简单问题的分布列。
2.一体化目标（素养导向）
3.目前存在的问题：
教学方面：当今数学课堂大多仍是“满堂灌”式教学。教师直接给出分布列的定义、两条性质，然后通过大量例题演示如何“计算”分布列。学生被动接受，知其然不知其所以然。
学*方面：现在大多数采用机械记忆，学生记住了定义和公式，但无法理解分布列的“灵魂”——它如何完整地刻画了一个随机变量。遇到稍加变化的实际问题（如“直到…为止”类型的几何分布），便无从下手。
评价方面：评价方式单一、滞后。通常以课后作业和单元测试为主，题型固定（多是直接给出随机试验求分布列）。评价结果主要用于打分排名，而非用于即时改进教学与学*。
Part.02
案例分析｜从传统到一体化的转变
—以“探究性奖金问题”为题
为什么选择该问题：因为该问题贴近生活，能自然引出分布列的概念，并蕴含了丰富的数学思想（建模、推理），且具有开放性，适合进行探究式教学。
问题描述
某知识竞赛有两种方案：
方案A：直接获奖金1000元。
方案B：答题。答对第一题获奖金300元，可选择停止或继续；答对第二题再获700元，总奖金1000元；但任何一题答错则奖金归零。
已知答对任一题的概率为0.8，且相互独立。你会选择哪种方案？
01
传统做法与优缺点
方法：教师可能会直接告诉学生：“设随机变量X为方案B的奖金，其取值有0, 300, 1000。然后计算P(X=0), P(X=300), P(X=1000)，列出分布列，最后计算期望并与1000比较。”
优点：效率高，直奔主题，学生能快速掌握“算法”。
缺点：学生没有经历定义随机变量、思考可能取值、构建概率模型的关键过程；思维被固化，无法体会分布列在决策中的作用；学*动机是外部的（为了解题），而非内部的（为了解决一个有趣的问题）。
02
结合一体化理论后的做法
01
一阶段：情境导入与问题驱动（教学）
呈现“奖金问题”，组织小组讨论，让学生凭直觉初步选择并陈述理由。
【设计意图】 制造认知冲突，激发探究欲望。这是“学”的起点。
02
二阶段：合作探究与概念建构（教+学+评）
任务1：如何用数学工具来精确描述“方案B”的结果？（引导定义随机变量Y=“方案B所得奖金”）
任务2：Y的所有可能取值是什么？(0, 300, 1000)
任务3：（核心）：如何求出Y取每一个值的概率？请画出决策树或列出算式。
嵌入式形成性评价：教师巡视，观察各组在计算P（Y=300）时，是否有人只考虑第一步答对，而忽略了“第二步答错或放弃”这一关键。通过提问引导：“获得300元有几种可能路径？”
任务4：请将你们的发现用一个结构化的方式（表格）总结出来。
学生自然地产出分布列的雏形。
抽象概括：教师引导学生从这张具体的表格中，抽象出离散随机变量分布列的一般定义和数学表达式。
03
三阶段：性质探究与模型巩固（教+学+评）
提问：观察你得到的分布列，这些概率值有什么共同特点？（非负性、归一性）
嵌入式形成性评价（一分钟答题）： “请验证你求出的分布列是否满足概率的所有基本性质。” 教师快速收集反馈，了解全班对性质的理解情况。
回到问题： 现在，利用分布列提供的信息，如何科学地做出决策？（引出期望的概念，或直接基于概率分布进行风险分析）。
04
四阶段：总结评价与迁移应用（评+学）
总结性评价任务（分层作业）
（1）基础层：仿照例题，写出掷一枚骰子所得点数的分布列。
（2）提高层：改变“奖金问题”中的概率和奖金数，重新求解并决策。
（3）探究层：设计一个你自己的“二阶段决策”游戏，并为你游戏中的某个关键变量写出分布列
05
相较于传统做法的优点
1.目标贯穿始终：所有活动都紧密围绕“构建和理解分布列模型”这一核心目标。
2.评价促进学*：课堂中的观察、提问、一分钟答题等，提供了即时反馈，使教师能当场解决学生的困惑，调整教学节奏。
3.学*深度化：学生亲身经历了完整的数学建模过程，对分布列为何能“完整刻画”随机变量有了血肉般的深刻理解。
4.素养得到发展：在解决真实问题的过程中，学生的数学抽象、建模、推理和数据分析能力得到了综合锻炼。
Part.03
问题与思考
01
课程与教材层面
问题：现有教材多以“定义定理例题*题”的线性结构呈现，缺乏能引发深度思考的真实情境和探究任务。
思考：教师需成为课程的“开发者”，而非“执行者”。应积极搜集、改编、创设高质量的问题情境，将教材内容“问题化”、“活动化”。
02
学业评价层面
问题：高利害的终结性评价（期末考试）仍占主导，过程性评价手段单一，且与核心素养目标脱节。
思考：大力推行“多元评价”。将课堂表现、小组报告、数学写作、探究性项目等纳入评价体系。设计能考察思维过程而不仅是计算结果的试题。
03
学生学*层面
问题：学生长期*惯于被动接收，缺乏自主探究和反思的*惯，对“为理解而学”的认同度不高。
思考：教师需显性化地教授学*方法，如：如何参与小组讨论、如何进行自我评价。在课堂中留出足够的“静思时间”和“表达时间”，逐步培养学生的主体责任。
04
教师专业发展层面
问题：教师*惯于“讲授式”舒适区，对“一体化”教学设计能力不足，特别是嵌入式评价的设计与实施能力欠缺。
思考：开展以课例研究为载体的教研活动。通过集体备课、观课、议课，聚焦于“学*目标是否达成？”“评价任务是否有效检测了目标？”“如何基于评价证据改进教学？”这三个核心问题。
资料收集：曾心怡、黄彦霖、杨梦瑶
文稿撰写：林巧雅、叶常玲
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