已知正数a,b满足，求：的值。

初步分析：

看到这题说是某个竞赛中的用题，有点意外。真的是没啥难度。解法应该是有多个。

我直觉想到的第一解法就是直接把或者的值给算出来，然后代入即可。

当然，如果想不到这个办法，就用最笨的解方程应该也行。

我还想到一种，就是基于结果来进行构造。

解法一：（求比值）

因为a,b为正数，故b≠0，等式两边同除以，得到：

解得：

于是：

解法二：（解方程）

因为：，将此式看作是关于a的一元二次方程。因为a>0, 解得：

于是：

解法三：（构造法）

因为：，考虑对此等式进行移项，然后进行配方：

于是得到：

因为a>b>0, 故：

又：，即：

于是：

于是：

因为：

故：

即：

小结：

看似有多种解法，但其实大同小异，就这么回事儿。

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